La scomposizione del numero composto 319 in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi), scritti come prodotto di numeri primi

La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) del numero composto 319

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
Esempio: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.


Numero primo: un numero naturale divisibile (è diviso senza resto) solo per 1 e per se stesso. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e il numero stesso.
Esempi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Numero composto: un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso. Un numero composto ha almeno tre divisori. Un numero composto è anche un numero che non è un numero primo.
Esempi: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.

I numeri 0 e 1 non sono considerati né primi né composti.


319 può essere scritto come prodotto di numeri primi.
Come?

319 non è un numero primo ma un numero composto.

La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) del numero composto 319:

(la scomposizione scritta come prodotto di fattori primi)

319 = 11 × 29


L'elenco di tutti i divisori del numero 319


I numeri primi sono i blocchi di costruzione di tutti i numeri tranne 0 e 1.

I numeri composti sono costituiti da numeri primi che vengono moltiplicati insieme.

C'è solo un numero primo che è un numero pari: 2. Tutti gli altri numeri primi sono numeri dispari.



La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero. Come si fa?

Impariamo facendo un esempio:
- Prendi il numero 220 e costruisci la sua scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi)

Abbiamo bisogno della lista dei primi numeri primi, ordinata da 2 fino a, diciamo, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
I numeri primi sono gli elementi costitutivi dei numeri composti.


1. Inizia dividendo 220 per il numero primo più piccolo, 2:
220 : 2 = 110; il resto = 0 =>
220 è divisibile per 2 => 2 è un fattore primo di 220:
220 = 2 × 110.


L'articolo continua qui sotto...

2. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 110, per 2:
110 : 2 = 55; il resto = 0 =>
110 è divisibile per 2 => 2 è un fattore primo di 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Dividere il risultato dell'operazione precedente, 55, per 2, di nuovo:
55 : 2 = 27 + 1; il resto = 1 =>
55 non è divisibile per 2.


4. Passa al numero primo successivo, 3. Dividi 55 per 3:
55 : 3 = 18 + 1; il resto = 1 =>
55 non è divisibile per 3.


5. Passa al numero primo successivo, 5. Dividi 55 per 5:
55 : 5 = 11; il resto = 0 =>
55 è divisibile per 5 => 5 è un fattore primo di 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Si noti che il fattore rimanente, 11, è un numero primo, quindi abbiamo già trovato tutti i fattori primi di 220.


Conclusione, la scomposizione in fattori primi di 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Questo può essere scritto in forma condensata, usando esponenti (potenze):
220 = 22 × 5 × 11.

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Scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi), è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.

Un numero primo è un numero naturale divisibile solo per 1 e per se stesso. 1 non è considerato un numero primo. Il numero composto ha almeno un divisore in più diverso da 1 e il numero stesso.

Numeri primi. Numeri composti. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti

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