Controlla se un numero è primo. La scomposizione dei numeri composti in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi). Risultato scritto come prodotto di numeri primi, con esponenti, se il caso

Controlla se un numero è primo. Esegui la scomposizione in fattori primi

Scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi), è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.

Un numero primo è un numero naturale divisibile solo per 1 e per se stesso. 1 non è considerato un numero primo. Il numero composto ha almeno un divisore in più diverso da 1 e il numero stesso.

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Numeri primi o composti? Gli ultimi 10 numeri per i quali è stata eseguita la scomposizione in fattori primi

Numeri primi. Numeri composti. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti

  • Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
  • Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di uno o più numeri primi, in modo unico, tranne che per l'ordine dei fattori primi.
  • Il numero 1 non è considerato primo, quindi il numero primo più piccolo è 2.
  • Se il numero 1 fosse considerato un numero primo, la scomposizione in fattori primi del numero 15 potrebbe essere scritta come: 15 = 3 × 5 oppure 15 = 1 × 3 × 5 - queste due rappresentazioni sarebbero considerate come diverse scomposizione in fattori primi di uguale numero, quindi il teorema di cui sopra non sarebbe stato più valido.
  • I numeri naturali che dividono senza resto solo per 1 e se stessi sono detti numeri primi.
  • Esempi di numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ecc.
  • Se un numero è primo, non può essere scomposto in altri fattori primi, è divisibile solo per 1 e per se stesso. Ogni numero naturale è divisibile per 1 e per se stesso.
  • Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e il numero stesso.
  • Un numero composto è anche qualsiasi numero naturale maggiore di 1 che non sia un numero primo.
  • Esempi di numeri composti: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, ecc.
  • Un numero primo non può essere scomposto in altri fattori primi. Invece, un numero composto può essere scomposto in fattori primi come mostrato di seguito:
  • Esempio 1: 6 è divisibile per 6, 3, 2 e 1, quindi 6 non è un numero primo, è un numero composto. 6 può essere scritto come prodotto di numeri in diversi modi, come: 6 = 1 × 6, o 6 = 1 × 2 × 3 o 6 = 2 × 3. Ma la sua scomposizione in fattori primi, indipendentemente dall'ordine dei fattori, è sempre: 6 = 2 × 3.
  • Esempio 2: 120 può essere scritto come prodotto di numeri in diversi modi, poiché 120 = 4 × 30 o 120 = 2 × 2 × 2 × 15 o 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. La sua scomposizione in fattori primi è sempre: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5 - l'ultima forma di scrittura è la forma condensata, con esponenti, della prima forma, quella più lunga.
  • * Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Perché è importante conoscere la scomposizione in fattori primi dei numeri?
  • La scomposizione in fattori primi è utile quando si calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri.
  • L'MCD è necessario per ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini.
  • La scomposizione in fattori primi è utile quando si calcola il minimo comune multiplo, mcm, di numeri - questo è necessario quando si sommano o sottraggono frazioni, ad esempio...
  • E gli esempi potrebbero continuare (divisibilità dei numeri, calcolo di tutti i divisori di un numero a partire dalla sua scomposizione in fattori primi, ecc.).
  • Esempio di più numeri primi:
  • 181 è divisibile solo per 181 e 1, quindi 181 è un numero primo.
  • 2.341 è divisibile solo per 2.341 e 1, quindi 2.341 è un numero primo.
  • 2.341 è divisibile solo per 2.341 e 1, quindi 2.341 è un numero primo.
  • Questa è la lista di tutti i numeri primi, da 1 fino a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
  • I numeri primi sono usati come blocchi di base quando si costruisce la scomposizione in fattori primi dei numeri composti. Quindi potremmo dire che i numeri primi sono davvero i blocchi di base dei numeri composti.