Il matematico greco ERATOSTENE (275 - 194 aC) ha applicato un metodo nuovo e facile per determinare se i numeri di una lista sono primi o meno. A partire dai piccoli numeri primi conosciuti, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 21, ecc., è chiaro che tutti i loro multipli non sono numeri primi ma composti. Ha ordinato una lista di numeri naturali in ordine ascendente e poi ha rimosso tutti i multipli dei primi numeri primi per identificare il resto dei numeri primi più grandi in quella lista. Illustreremo questo metodo in seguito su un elenco di numeri che vanno da 2 a 100:
- Number 2 is prime, so we remove from this string all the multiples of 2: 2 × 2 = 4; 2 × 3 = 6; 2 × 4 = 8; 2 × 5 = 10; 2 × 6 = 12; 2 × 7 = 14; 2 × 8 = 16; 2 × 9 = 18; 2 × 10 = 20; ... and so on up to 2 × 50 = 100. 2 × 51 = 102, is greater than 100, so we stop.
- Multipli di 2 per rimuovere dalla lista: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100 (numeri due per due).
- 3 è il prossimo numero primo, quindi rimuoveremo dalla lista tutti i multipli di 3: 3 × 2 = 6 (che è già stato rimosso dalla lista, essendo un multiplo di 2); 3 × 3 = 9; 3 × 4 = 12 (che è già stato rimosso dalla lista, essendo un multiplo di 2); 3 × 5 = 15; 3 × 6 = 18 (che è già stato rimosso dalla lista, essendo un multiplo di 2); ... e così via fino a: 3 × 33 = 99. 3 × 34 = 102, è maggiore di 100 quindi ci fermiamo.
- Multipli di 3 per rimuovere dalla lista: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 97, 99 (tre per tre numeri). Se non guardiamo i multipli di 2 che sono già stati rimossi dalla lista, abbiamo ancora: 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99, vale a dire. numeri che hanno come fattori solo numeri primi maggiori o uguali a 3: 3 × 3 = 9; 3 × 5 = 15; 3 × 7 = 21; 3 × 9 = 3 × 3 × 3 = 27; 3 × 11 = 33; 3 × 13 = 39; 3 × 15 = 3 × 3 × 5 = 45; 3 × 17 = 51; 3 × 19 = 57; 3 × 21 = 3 × 3 × 7 = 63; 3 × 23 = 69; 3 × 25 = 3 × 5 × 5 = 75; 3 × 27 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81; 3 × 29 = 87; 3 × 31 = 93; 3 × 33 = 3 × 3 × 11 = 99.