Cos'è un numero composto? Definizione. Esempi di numeri composti e di numeri primi. Tutti i numeri composti, fino a 200
1. La definizione dei numeri composti
- Un numero composto è un numero naturale maggiore di 1 che ha almeno un divisore diverso da 1 e il numero stesso.
- I numeri naturali maggiori di 1 che dividono senza resto solo per il numero 1 e per se stessi sono detti numeri primi.
- Un numero composto è anche qualsiasi numero naturale maggiore di 1 che non sia un numero primo.
2. Il teorema fondamentale dell'aritmetica
- Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
- Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di uno o più numeri primi, in modo unico, tranne che per l'ordine dei fattori primi.
- Allora perché il numero 1 non è considerato un numero primo? Se il numero 1 fosse considerato un numero primo, la scomposizione in fattori primi del numero 15 potrebbe essere scritta come: 10 = 2 × 5 oppure 10 = 1 × 2 × 5 - queste due rappresentazioni sarebbero considerate come diverse scomposizione in fattori primi di uguale numero, quindi il teorema di cui sopra non sarebbe stato più valido.
3. Esempi di numeri composti. Esempi di numeri primi.
- Secondo la definizione dei numeri composti, 1 non è un numero composto. Anche 1 non è considerato un numero primo, come abbiamo letto sopra, quindi il primo numero composto è 4 (l'elenco dei numeri composti inizia con 4).
- 2 è divisibile solo per 2 e 1, quindi 2 è un numero primo.
- 3 è divisibile solo per 3 e 1, quindi 3 è un numero primo.
- 4 è divisibile per 4, 2 e 1, quindi 4 non è un numero primo, è un numero composto. La sua scomposizione in fattori primi è: 4 = 2 × 2 = 22
- Nota 1: La seconda parte della scomposizione in fattori primi di 4 è scritta usando le potenze (esponenti) ed è chiamata scrittura condensata della prima parte della scomposizione in fattori primi.
- Nota 2: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
- 5 è divisibile solo per 5 e 1, quindi 5 è un numero primo.
- 6 è divisibile per 6, 3, 2 e 1, quindi 6 non è un numero primo, è un numero composto. La sua scomposizione in fattori primi è: 6 = 2 × 3
- 7 è divisibile solo per 7 e 1, quindi 7 è un numero primo.
- 8 è divisibile per 8, 4, 2 e 1, quindi 8 non è un numero primo, è un numero composto. La sua scomposizione in fattori primi è: 8 = 2 × 2 × 2 = 23
- 9 è divisibile per 9, 3 e 1, quindi 9 non è un numero primo, è un numero composto. La sua scomposizione in fattori primi è: 9 = 3 × 3 = 32
- 10 è divisibile per 10, 5, 2 e 1, quindi 10 non è un numero primo. La scomposizione in fattori primi di questo numero è: 10 = 2 × 5
- 11 è divisibile solo per 11 e 1, quindi 11 è un numero primo.
- 12 è divisibile per 12, 6, 4, 3, 2 e 1, quindi 12 non è un numero primo. La scomposizione in fattori primi di questo numero è: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
4. Tutti i numeri composti, fino a 200:
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
- 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
- 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
- 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
- 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
- 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
- 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
- 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
- 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
- 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.
- Un'ultima nota sui numeri composti:
- EUCLIDE (300 a.C.) dimostrò che come l'insieme dei numeri naturali è infinito, anche l'insieme dei numeri primi è infinito, senza numero primo più grande. Lo stesso vale anche per i numeri composti.
- Non esiste una formula semplice nota che distingua tutti i numeri composti da quelli primi.
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