I due numeri 99.999.965 e 100.000.000.008 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 99.999.965 e 100.000.000.008 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
99.999.965 e 100.000.000.008 sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se non esiste un numero diverso da 1 che divide entrambi i numeri senza resto. O...
In altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
99.999.965 = 5 × 13 × 1.538.461
99.999.965 non è un numero primo, è un numero composto.
100.000.000.008 = 23 × 33 × 462.962.963
100.000.000.008 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
Ma i numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (99.999.965; 100.000.000.008) = 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi)
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (99.999.965; 100.000.000.008)? Sì.
I numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (99.999.965; 100.000.000.008) = 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
100.000.000.008 : 99.999.965 = 1.000 + 35.008
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
99.999.965 : 35.008 = 2.856 + 17.117
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
35.008 : 17.117 = 2 + 774
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
17.117 : 774 = 22 + 89
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
774 : 89 = 8 + 62
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
89 : 62 = 1 + 27
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
62 : 27 = 2 + 8
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
27 : 8 = 3 + 3
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
8 : 3 = 2 + 2
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
3 : 2 = 1 + 1
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
2 : 1 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (99.999.965; 100.000.000.008) = 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (99.999.965; 100.000.000.008)? Sì.
mcd (99.999.965; 100.000.000.008) = 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.