90.000.000.009 e 180.000.000.018 sono primi tra loro (due numeri coprimi)? Quando i due numeri sono primi tra loro?

I numeri 90.000.000.009 e 180.000.000.018 sono primi tra loro (coprimi)? La relazione con il loro massimo comune divisore, MCD

90.000.000.009 e 180.000.000.018 non sono primi tra loro (coprimi)... se:

  • Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
  • O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.

Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri

Metodo 1. La divisibilità dei numeri:

Dividi il numero più grande per quello più piccolo.

Quando si dividono i due numeri, non c'è resto:

180.000.000.018 : 90.000.000.009 = 2 + 0

⇒ 180.000.000.018 = 90.000.000.009 × 2

⇒ 180.000.000.018 è divisibile per 90.000.000.009

⇒ 90.000.000.009 è un divisore di 180.000.000.018


Di conseguenza, mcd (90.000.000.009; 180.000.000.018) = 90.000.000.009 ≠ 1


I numeri 90.000.000.009 e 180.000.000.018 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? No.
mcd (90.000.000.009; 180.000.000.018) = 90.000.000.009 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...

Metodo 2. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


90.000.000.009 = 32 × 101 × 3.541 × 27.961
90.000.000.009 non è un numero primo, è un numero composto.

180.000.000.018 = 2 × 32 × 101 × 3.541 × 27.961
180.000.000.018 non è un numero primo, è un numero composto.




Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.

mcd (90.000.000.009; 180.000.000.018) = 32 × 101 × 3.541 × 27.961 = 90.000.000.009 ≠ 1



I numeri 90.000.000.009 e 180.000.000.018 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? No.
180.000.000.018 ha tutti i fattori primi del numero 90.000.000.009.
mcd (90.000.000.009; 180.000.000.018) = 90.000.000.009 ≠ 1


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Numeri primi tra loro (chiamati anche: numeri coprimi, relativamente primi)

  • Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
  • I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
  • Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.
  • Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
  • I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 22 and 9 = 3 × 3 = 32. Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
  • A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
  • Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).
  • Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
  • 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
  • 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.
  • Alcune proprietà dei numeri coprimi:
  • Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
  • Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
  • Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
  • Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
  • La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
  • Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide