I due numeri 660.000.000.075 e 600.000.000.055 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 660.000.000.075 e 600.000.000.055 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
660.000.000.075 e 600.000.000.055 non sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
660.000.000.075 = 3 × 52 × 13 × 676.923.077
660.000.000.075 non è un numero primo, è un numero composto.
600.000.000.055 = 5 × 120.000.000.011
600.000.000.055 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (660.000.000.075; 600.000.000.055) = 5 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (660.000.000.075; 600.000.000.055)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (600.000.000.055; 660.000.000.075) = 5 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
660.000.000.075 : 600.000.000.055 = 1 + 60.000.000.020
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
600.000.000.055 : 60.000.000.020 = 9 + 59.999.999.875
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
60.000.000.020 : 59.999.999.875 = 1 + 145
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
59.999.999.875 : 145 = 413.793.102 + 85
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
145 : 85 = 1 + 60
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
85 : 60 = 1 + 25
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
60 : 25 = 2 + 10
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
25 : 10 = 2 + 5
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
10 : 5 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
5 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (660.000.000.075; 600.000.000.055) = 5 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (660.000.000.075; 600.000.000.055)? No.
mcd (600.000.000.055; 660.000.000.075) = 5 ≠ 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.