225.851.433.741 e 365.435.296.192 sono primi tra loro (due numeri coprimi)? Quando i due numeri sono primi tra loro?

I numeri 225.851.433.741 e 365.435.296.192 sono primi tra loro (coprimi)? La relazione con il loro massimo comune divisore, MCD

225.851.433.741 e 365.435.296.192 sono primi tra loro (coprimi)... se:

  • Se non esiste un numero diverso da 1 che divide entrambi i numeri senza resto. O...
  • In altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.

Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri

Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


225.851.433.741 = 32 × 107 × 173 × 1.355.659
225.851.433.741 non è un numero primo, è un numero composto.

365.435.296.192 = 26 × 619 × 9.224.437
365.435.296.192 non è un numero primo, è un numero composto.




Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.

Ma i numeri non hanno fattori primi comuni.

mcd (225.851.433.741; 365.435.296.192) = 1



I numeri 225.851.433.741 e 365.435.296.192 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Sì.
I numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (225.851.433.741; 365.435.296.192) = 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

  • Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
  • 'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
  • Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
  • Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
  • Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.

  • » L'algoritmo di Euclide



Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
365.435.296.192 : 225.851.433.741 = 1 + 139.583.862.451
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
225.851.433.741 : 139.583.862.451 = 1 + 86.267.571.290
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
139.583.862.451 : 86.267.571.290 = 1 + 53.316.291.161
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
86.267.571.290 : 53.316.291.161 = 1 + 32.951.280.129
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
53.316.291.161 : 32.951.280.129 = 1 + 20.365.011.032
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
32.951.280.129 : 20.365.011.032 = 1 + 12.586.269.097
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
20.365.011.032 : 12.586.269.097 = 1 + 7.778.741.935
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
12.586.269.097 : 7.778.741.935 = 1 + 4.807.527.162
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
7.778.741.935 : 4.807.527.162 = 1 + 2.971.214.773
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
4.807.527.162 : 2.971.214.773 = 1 + 1.836.312.389
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
2.971.214.773 : 1.836.312.389 = 1 + 1.134.902.384
Passaggio 12. Dividi il resto del passaggio 10 per il resto del passaggio 11:
1.836.312.389 : 1.134.902.384 = 1 + 701.410.005
Passaggio 13. Dividi il resto del passaggio 11 per il resto del passaggio 12:
1.134.902.384 : 701.410.005 = 1 + 433.492.379
Passaggio 14. Dividi il resto del passaggio 12 per il resto del passaggio 13:
701.410.005 : 433.492.379 = 1 + 267.917.626
Passaggio 15. Dividi il resto del passaggio 13 per il resto del passaggio 14:
433.492.379 : 267.917.626 = 1 + 165.574.753
Passaggio 16. Dividi il resto del passaggio 14 per il resto del passaggio 15:
267.917.626 : 165.574.753 = 1 + 102.342.873
Passaggio 17. Dividi il resto del passaggio 15 per il resto del passaggio 16:
165.574.753 : 102.342.873 = 1 + 63.231.880
Passaggio 18. Dividi il resto del passaggio 16 per il resto del passaggio 17:
102.342.873 : 63.231.880 = 1 + 39.110.993
Passaggio 19. Dividi il resto del passaggio 17 per il resto del passaggio 18:
63.231.880 : 39.110.993 = 1 + 24.120.887
Passaggio 20. Dividi il resto del passaggio 18 per il resto del passaggio 19:
39.110.993 : 24.120.887 = 1 + 14.990.106
Passaggio 21. Dividi il resto del passaggio 19 per il resto del passaggio 20:
24.120.887 : 14.990.106 = 1 + 9.130.781
Passaggio 22. Dividi il resto del passaggio 20 per il resto del passaggio 21:
14.990.106 : 9.130.781 = 1 + 5.859.325
Passaggio 23. Dividi il resto del passaggio 21 per il resto del passaggio 22:
9.130.781 : 5.859.325 = 1 + 3.271.456
Passaggio 24. Dividi il resto del passaggio 22 per il resto del passaggio 23:
5.859.325 : 3.271.456 = 1 + 2.587.869
Passaggio 25. Dividi il resto del passaggio 23 per il resto del passaggio 24:
3.271.456 : 2.587.869 = 1 + 683.587
Passaggio 26. Dividi il resto del passaggio 24 per il resto del passaggio 25:
2.587.869 : 683.587 = 3 + 537.108
Passaggio 27. Dividi il resto del passaggio 25 per il resto del passaggio 26:
683.587 : 537.108 = 1 + 146.479
Passaggio 28. Dividi il resto del passaggio 26 per il resto del passaggio 27:
537.108 : 146.479 = 3 + 97.671
Passaggio 29. Dividi il resto del passaggio 27 per il resto del passaggio 28:
146.479 : 97.671 = 1 + 48.808
Passaggio 30. Dividi il resto del passaggio 28 per il resto del passaggio 29:
97.671 : 48.808 = 2 + 55
Passaggio 31. Dividi il resto del passaggio 29 per il resto del passaggio 30:
48.808 : 55 = 887 + 23
Passaggio 32. Dividi il resto del passaggio 30 per il resto del passaggio 31:
55 : 23 = 2 + 9
Passaggio 33. Dividi il resto del passaggio 31 per il resto del passaggio 32:
23 : 9 = 2 + 5
Passaggio 34. Dividi il resto del passaggio 32 per il resto del passaggio 33:
9 : 5 = 1 + 4
Passaggio 35. Dividi il resto del passaggio 33 per il resto del passaggio 34:
5 : 4 = 1 + 1
Passaggio 36. Dividi il resto del passaggio 34 per il resto del passaggio 35:
4 : 1 = 4 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.

mcd (225.851.433.741; 365.435.296.192) = 1


I numeri 225.851.433.741 e 365.435.296.192 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Sì.
mcd (225.851.433.741; 365.435.296.192) = 1


Operazioni simili con numeri primi tra loro:

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Numeri primi tra loro (chiamati anche: numeri coprimi, relativamente primi)

  • Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
  • I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
  • Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.
  • Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
  • I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 22 and 9 = 3 × 3 = 32. Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
  • A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
  • Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).
  • Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
  • 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
  • 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.
  • Alcune proprietà dei numeri coprimi:
  • Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
  • Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
  • Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
  • Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
  • La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
  • Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide