225.851.433.706 e 365.435.296.202 sono primi tra loro (due numeri coprimi)? Quando i due numeri sono primi tra loro?

I numeri 225.851.433.706 e 365.435.296.202 sono primi tra loro (coprimi)? La relazione con il loro massimo comune divisore, MCD

225.851.433.706 e 365.435.296.202 non sono primi tra loro (coprimi)... se:

  • Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
  • O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.

Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri

Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


225.851.433.706 = 2 × 733 × 154.059.641
225.851.433.706 non è un numero primo, è un numero composto.

365.435.296.202 = 2 × 83 × 2.201.417.447
365.435.296.202 non è un numero primo, è un numero composto.




Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.

mcd (225.851.433.706; 365.435.296.202) = 2 ≠ 1



I numeri 225.851.433.706 e 365.435.296.202 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (225.851.433.706; 365.435.296.202) = 2 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

  • Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
  • 'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
  • Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
  • Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
  • Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.

  • » L'algoritmo di Euclide



Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
365.435.296.202 : 225.851.433.706 = 1 + 139.583.862.496
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
225.851.433.706 : 139.583.862.496 = 1 + 86.267.571.210
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
139.583.862.496 : 86.267.571.210 = 1 + 53.316.291.286
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
86.267.571.210 : 53.316.291.286 = 1 + 32.951.279.924
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
53.316.291.286 : 32.951.279.924 = 1 + 20.365.011.362
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
32.951.279.924 : 20.365.011.362 = 1 + 12.586.268.562
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
20.365.011.362 : 12.586.268.562 = 1 + 7.778.742.800
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
12.586.268.562 : 7.778.742.800 = 1 + 4.807.525.762
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
7.778.742.800 : 4.807.525.762 = 1 + 2.971.217.038
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
4.807.525.762 : 2.971.217.038 = 1 + 1.836.308.724
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
2.971.217.038 : 1.836.308.724 = 1 + 1.134.908.314
Passaggio 12. Dividi il resto del passaggio 10 per il resto del passaggio 11:
1.836.308.724 : 1.134.908.314 = 1 + 701.400.410
Passaggio 13. Dividi il resto del passaggio 11 per il resto del passaggio 12:
1.134.908.314 : 701.400.410 = 1 + 433.507.904
Passaggio 14. Dividi il resto del passaggio 12 per il resto del passaggio 13:
701.400.410 : 433.507.904 = 1 + 267.892.506
Passaggio 15. Dividi il resto del passaggio 13 per il resto del passaggio 14:
433.507.904 : 267.892.506 = 1 + 165.615.398
Passaggio 16. Dividi il resto del passaggio 14 per il resto del passaggio 15:
267.892.506 : 165.615.398 = 1 + 102.277.108
Passaggio 17. Dividi il resto del passaggio 15 per il resto del passaggio 16:
165.615.398 : 102.277.108 = 1 + 63.338.290
Passaggio 18. Dividi il resto del passaggio 16 per il resto del passaggio 17:
102.277.108 : 63.338.290 = 1 + 38.938.818
Passaggio 19. Dividi il resto del passaggio 17 per il resto del passaggio 18:
63.338.290 : 38.938.818 = 1 + 24.399.472
Passaggio 20. Dividi il resto del passaggio 18 per il resto del passaggio 19:
38.938.818 : 24.399.472 = 1 + 14.539.346
Passaggio 21. Dividi il resto del passaggio 19 per il resto del passaggio 20:
24.399.472 : 14.539.346 = 1 + 9.860.126
Passaggio 22. Dividi il resto del passaggio 20 per il resto del passaggio 21:
14.539.346 : 9.860.126 = 1 + 4.679.220
Passaggio 23. Dividi il resto del passaggio 21 per il resto del passaggio 22:
9.860.126 : 4.679.220 = 2 + 501.686
Passaggio 24. Dividi il resto del passaggio 22 per il resto del passaggio 23:
4.679.220 : 501.686 = 9 + 164.046
Passaggio 25. Dividi il resto del passaggio 23 per il resto del passaggio 24:
501.686 : 164.046 = 3 + 9.548
Passaggio 26. Dividi il resto del passaggio 24 per il resto del passaggio 25:
164.046 : 9.548 = 17 + 1.730
Passaggio 27. Dividi il resto del passaggio 25 per il resto del passaggio 26:
9.548 : 1.730 = 5 + 898
Passaggio 28. Dividi il resto del passaggio 26 per il resto del passaggio 27:
1.730 : 898 = 1 + 832
Passaggio 29. Dividi il resto del passaggio 27 per il resto del passaggio 28:
898 : 832 = 1 + 66
Passaggio 30. Dividi il resto del passaggio 28 per il resto del passaggio 29:
832 : 66 = 12 + 40
Passaggio 31. Dividi il resto del passaggio 29 per il resto del passaggio 30:
66 : 40 = 1 + 26
Passaggio 32. Dividi il resto del passaggio 30 per il resto del passaggio 31:
40 : 26 = 1 + 14
Passaggio 33. Dividi il resto del passaggio 31 per il resto del passaggio 32:
26 : 14 = 1 + 12
Passaggio 34. Dividi il resto del passaggio 32 per il resto del passaggio 33:
14 : 12 = 1 + 2
Passaggio 35. Dividi il resto del passaggio 33 per il resto del passaggio 34:
12 : 2 = 6 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
2 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.

mcd (225.851.433.706; 365.435.296.202) = 2 ≠ 1


I numeri 225.851.433.706 e 365.435.296.202 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? No.
mcd (225.851.433.706; 365.435.296.202) = 2 ≠ 1


Operazioni simili con numeri primi tra loro:

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Numeri primi tra loro (chiamati anche: numeri coprimi, relativamente primi)

  • Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
  • I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
  • Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.
  • Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
  • I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 22 and 9 = 3 × 3 = 32. Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
  • A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
  • Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).
  • Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
  • 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
  • 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.
  • Alcune proprietà dei numeri coprimi:
  • Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
  • Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
  • Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
  • Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
  • La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
  • Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide