I due numeri 1.728 e 9.708 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 1.728 e 9.708 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
1.728 e 9.708 non sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
1.728 = 26 × 33
1.728 non è un numero primo, è un numero composto.
9.708 = 22 × 3 × 809
9.708 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (1.728; 9.708) = 22 × 3 = 12 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.728; 9.708)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (1.728; 9.708) = 12 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
9.708 : 1.728 = 5 + 1.068
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
1.728 : 1.068 = 1 + 660
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
1.068 : 660 = 1 + 408
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
660 : 408 = 1 + 252
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
408 : 252 = 1 + 156
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
252 : 156 = 1 + 96
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
156 : 96 = 1 + 60
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
96 : 60 = 1 + 36
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
60 : 36 = 1 + 24
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
36 : 24 = 1 + 12
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
24 : 12 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
12 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (1.728; 9.708) = 12 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.728; 9.708)? No.
mcd (1.728; 9.708) = 12 ≠ 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.