I due numeri 1.513.459 e 999.999.999.985 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 1.513.459 e 999.999.999.985 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
1.513.459 e 999.999.999.985 sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se non esiste un numero diverso da 1 che divide entrambi i numeri senza resto. O...
In altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
1.513.459 = 17 × 127 × 701
1.513.459 non è un numero primo, è un numero composto.
999.999.999.985 = 5 × 73 × 1.733 × 336.463
999.999.999.985 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
Ma i numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi)
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.513.459; 999.999.999.985)? Sì.
I numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
999.999.999.985 : 1.513.459 = 660.738 + 127.243
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
1.513.459 : 127.243 = 11 + 113.786
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
127.243 : 113.786 = 1 + 13.457
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
113.786 : 13.457 = 8 + 6.130
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
13.457 : 6.130 = 2 + 1.197
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
6.130 : 1.197 = 5 + 145
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
1.197 : 145 = 8 + 37
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
145 : 37 = 3 + 34
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
37 : 34 = 1 + 3
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
34 : 3 = 11 + 1
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
3 : 1 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.513.459; 999.999.999.985)? Sì.
mcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.