I due numeri 1.000.000.000.000 e 324.014.924.385 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 1.000.000.000.000 e 324.014.924.385 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
1.000.000.000.000 e 324.014.924.385 non sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
1.000.000.000.000 = 212 × 512
1.000.000.000.000 non è un numero primo, è un numero composto.
324.014.924.385 = 33 × 5 × 31 × 77.422.921
324.014.924.385 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (1.000.000.000.000; 324.014.924.385) = 5 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.000.000.000.000; 324.014.924.385)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (324.014.924.385; 1.000.000.000.000) = 5 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
1.000.000.000.000 : 324.014.924.385 = 3 + 27.955.226.845
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
324.014.924.385 : 27.955.226.845 = 11 + 16.507.429.090
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
27.955.226.845 : 16.507.429.090 = 1 + 11.447.797.755
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
16.507.429.090 : 11.447.797.755 = 1 + 5.059.631.335
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
11.447.797.755 : 5.059.631.335 = 2 + 1.328.535.085
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
5.059.631.335 : 1.328.535.085 = 3 + 1.074.026.080
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
1.328.535.085 : 1.074.026.080 = 1 + 254.509.005
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
1.074.026.080 : 254.509.005 = 4 + 55.990.060
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
254.509.005 : 55.990.060 = 4 + 30.548.765
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
55.990.060 : 30.548.765 = 1 + 25.441.295
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
30.548.765 : 25.441.295 = 1 + 5.107.470
Passaggio 12. Dividi il resto del passaggio 10 per il resto del passaggio 11:
25.441.295 : 5.107.470 = 4 + 5.011.415
Passaggio 13. Dividi il resto del passaggio 11 per il resto del passaggio 12:
5.107.470 : 5.011.415 = 1 + 96.055
Passaggio 14. Dividi il resto del passaggio 12 per il resto del passaggio 13:
5.011.415 : 96.055 = 52 + 16.555
Passaggio 15. Dividi il resto del passaggio 13 per il resto del passaggio 14:
96.055 : 16.555 = 5 + 13.280
Passaggio 16. Dividi il resto del passaggio 14 per il resto del passaggio 15:
16.555 : 13.280 = 1 + 3.275
Passaggio 17. Dividi il resto del passaggio 15 per il resto del passaggio 16:
13.280 : 3.275 = 4 + 180
Passaggio 18. Dividi il resto del passaggio 16 per il resto del passaggio 17:
3.275 : 180 = 18 + 35
Passaggio 19. Dividi il resto del passaggio 17 per il resto del passaggio 18:
180 : 35 = 5 + 5
Passaggio 20. Dividi il resto del passaggio 18 per il resto del passaggio 19:
35 : 5 = 7 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
5 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (1.000.000.000.000; 324.014.924.385) = 5 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (1.000.000.000.000; 324.014.924.385)? No.
mcd (324.014.924.385; 1.000.000.000.000) = 5 ≠ 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.