Come ridurre 987.654.319.209/123.456.789.947: la frazione ridotta ai minimi termini, l'equivalente irriducibile, con passaggi e spiegazioni. Rappresentala come frazione impropria e numero misto, numero decimale e percentuale

Ridurre (semplificare) la frazione 987.654.319.209/123.456.789.947 ai minimi termini, la forma equivalente irriducibile, con il numeratore e denominatore più piccoli, primi tra loro

Come ridurre (semplificare) la frazione?

  • Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini, dividi il numeratore e il denominatore della frazione per il loro massimo comune divisore, mcd.
  • Per calcolare il massimo comune divisore, mcd, eseguiamo la scomposizione in fattori primi dei due numeri.

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei due numeri

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


987.654.319.209 = 32 × 7.817 × 14.038.553
987.654.319.209 non è un numero primo ma un numero composto.

123.456.789.947 è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi.




Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi per i loro esponenti più piccoli.

Ma i due numeri non hanno fattori primi comuni:

mcd (987.654.319.209; 123.456.789.947) = 1
Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi)

» Calcola il massimo comune divisore, mcd



La frazione non può essere ridotta (semplificata)

Il numeratore e il denominatore della frazione sono numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi).

L'unico divisore comune dei due numeri è 1.


987.654.319.209/123.456.789.947 è una frazione impropria.

Una frazione impropria: il numeratore è maggiore del denominatore.


Riscrivi la frazione:

Come numero misto:

  • Un numero misto: un intero e una frazione propria che hanno lo stesso segno.
  • La frazione impropria originale si ottiene sommando il numero intero e la frazione propria.
  • Una frazione propria: il numeratore è minore del denominatore.

987.654.319.209 : 123.456.789.947 = 7 e Resto = 123.456.789.580 ⇒

987.654.319.209 = 7 × 123.456.789.947 + 123.456.789.580 ⇒

987.654.319.209/123.456.789.947 =

(7 × 123.456.789.947 + 123456789580) / 123.456.789.947 =

(7 × 123.456.789.947) / 123.456.789.947 + 123456789580 / 123.456.789.947 =

7 + 123.456.789.580/123.456.789.947 =

7 123.456.789.580/123.456.789.947


Come numero decimale (di un intero)

Dividi il numeratore della frazione per il suo denominatore.


7 123.456.789.580/123.456.789.947 =

7 + 123.456.789.580/123.456.789.947 =

7 + 123.456.789.580 : 123.456.789.947 ≈

7,999999997027 ≈

8


In percentuale (di un intero)

  • Moltiplica il valore della frazione per la frazione 100/100
  • 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
  • Moltiplica un numero per la frazione 100/100,
    ... e il suo valore non cambierà.

7,999999997027 =

7,999999997027 × 100/100 =

799,99999970273/100 =

799,99999970273% ≈

800%



La risposta finale:
:: Scritto in quattro modi ::

Come frazione impropria:
987.654.319.209/123.456.789.947 = 987.654.319.209/123.456.789.947

Come numero misto:
987.654.319.209/123.456.789.947 = 7 123.456.789.580/123.456.789.947

Come numero decimale:
987.654.319.209/123.456.789.947 ≈ 7,999999997027 ≈ 8

In percentuale:
987.654.319.209/123.456.789.947 ≈ 800%

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Semplificare le frazioni - riducendole ai termini minimi, alla frazione equivalente più semplice (il più piccolo numeratore e denominatore, numeratore e denominatore primi tra loro)

Passi per semplificare una frazione, per ridurla ai minimi termini:

  • 1) Esegui la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) sia del numeratore che del denominatore della frazione.
  • 2) Calcola il massimo comune divisore, mcd, del numeratore e denominatore della frazione.
  • 3) Dividi sia il numeratore che il denominatore della frazione per il loro massimo comune divisore, mcd.
  • La frazione così ottenuta è detta frazione ridotta o frazione semplificata ai minimi termini.
  • Una frazione ridotta ai minimi termini non può più essere ridotta ed è detta frazione irriducibile - il suo numeratore e denominatore sono primi tra loro, sono i più piccoli possibile.

Esempio: riduci la frazione 315/1.155, semplificala ai minimi termini.

  • 1) Esegui la scomposizione in fattori primi sia del numeratore che del denominatore della frazione.

  • Il numeratore della frazione è 315, la sua scomposizione in fattori primi è:
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Il denominatore della frazione è 1.155, la sua scomposizione in fattori primi è:
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calcola il massimo comune divisore, mcd, del numeratore e denominatore della frazione.

  • Il massimo comun divisore, mcd (315; 1.155), si calcola moltiplicando tutti i fattori primi comuni del numeratore e del denominatore, presi per le loro potenze più basse (i loro esponenti più bassi):
  • mcd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Dividi sia il numeratore che il denominatore della frazione per il loro massimo comune divisore, mcd.

  • Il numeratore e il denominatore della frazione sono divisi per il loro massimo comune divisore, mcd:
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La frazione così ottenuta è chiamata frazione ridotta ai minimi termini.

Perché ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini?

  • Quando si eseguono operazioni con le frazioni, spesso è necessario ridurle allo stesso denominatore comune, ad esempio durante l'addizione, la sottrazione o il confronto.
  • A volte sia i numeratori che i denominatori di quelle frazioni sono numeri grandi e fare calcoli con tali numeri potrebbe essere difficile.
  • Semplificando (riducendo) una frazione ai minimi termini, sia il numeratore che il denominatore di una frazione vengono ridotti a valori più piccoli, molto più facili da lavorare, riducendo così lo sforzo complessivo.

Leggi l'intero articolo ⇒ Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini: passaggi ed esempi