I divisori di 360.000.000: per cosa è divisibile? Quali sono tutti i suoi divisori?

Quali sono tutti i divisori di 360.000.000? Per cosa è divisibile 360.000.000? Calcola divisore per divisore, partendo dalla scomposizione del numero in fattori primi

1. Effettuare la scomposizione del numero 360.000.000 in fattori primi:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


360.000.000 = 29 × 32 × 57
360.000.000 non è un numero primo ma un numero composto.


  • I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e il numero stesso.
  • Esempi di numeri primi: 2 (divisori 1, 2), 3 (divisori 1, 3), 5 (divisori 1, 5), 7 (divisori 1, 7), 11 (divisori 1, 11), 13 (divisori 1, 13), ...
  • Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso. Quindi non è né un numero primo né 1.
  • Esempi di numeri composti: 4 (ha 3 divisori: 1, 2, 4), 6 (ha 4 divisori: 1, 2, 3, 6), 8 (ha 4 divisori: 1, 2, 4, 8), 9 (ha 3 divisori: 1, 3, 9), 10 (ha 4 divisori: 1, 2, 5, 10), 12 (ha 6 divisori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calcolatore online. Il numero è primo o composto? La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti


Come contare il numero di divisori di un numero?

  • Se un numero N viene scomposto in fattori primi come:
    N = am × bk × cz
    dove a, b, c sono i fattori primi; m, k, z sono i loro esponenti, numeri naturali, ....
  • ...
  • Quindi il numero di divisori del numero N può essere calcolato in questo modo:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Nel nostro caso, il numero di divisori viene calcolato come:
  • n = (9 + 1) × (2 + 1) × (7 + 1) = 10 × 3 × 8 = 240

Ma per calcolare effettivamente i divisori, vedere sotto...

2. Moltiplica i fattori primi del numero 360.000.000

  • Moltiplicare i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) del numero, in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.
  • Considera anche gli esponenti di questi fattori primi.
  • Aggiungi anche 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.

Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

I numeri diversi da 1 che non sono fattori primi sono divisori composti.

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
fattore primo = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
27 = 128
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
28 = 256
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 32 × 5 = 360
3 × 53 = 375
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
29 = 512
26 × 32 = 576
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
27 × 5 = 640
24 × 32 × 5 = 720
2 × 3 × 53 = 750
28 × 3 = 768
25 × 52 = 800
22 × 32 × 52 = 900
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
32 × 53 = 1.125
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 3 × 53 = 1.500
29 × 3 = 1.536
26 × 52 = 1.600
23 × 32 × 52 = 1.800
3 × 54 = 1.875
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 53 = 2.000
2 × 32 × 53 = 2.250
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
26 × 32 × 5 = 2.880
23 × 3 × 53 = 3.000
55 = 3.125
27 × 52 = 3.200
24 × 32 × 52 = 3.600
2 × 3 × 54 = 3.750
28 × 3 × 5 = 3.840
25 × 53 = 4.000
22 × 32 × 53 = 4.500
29 × 32 = 4.608
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 54 = 5.000
32 × 54 = 5.625
27 × 32 × 5 = 5.760
24 × 3 × 53 = 6.000
2 × 55 = 6.250
28 × 52 = 6.400
25 × 32 × 52 = 7.200
22 × 3 × 54 = 7.500
29 × 3 × 5 = 7.680
26 × 53 = 8.000
23 × 32 × 53 = 9.000
3 × 55 = 9.375
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 54 = 10.000
2 × 32 × 54 = 11.250
28 × 32 × 5 = 11.520
25 × 3 × 53 = 12.000
22 × 55 = 12.500
29 × 52 = 12.800
26 × 32 × 52 = 14.400
23 × 3 × 54 = 15.000
56 = 15.625
27 × 53 = 16.000
24 × 32 × 53 = 18.000
2 × 3 × 55 = 18.750
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
28 × 3 × 52 = 19.200
25 × 54 = 20.000
22 × 32 × 54 = 22.500
29 × 32 × 5 = 23.040
26 × 3 × 53 = 24.000
23 × 55 = 25.000
32 × 55 = 28.125
27 × 32 × 52 = 28.800
24 × 3 × 54 = 30.000
2 × 56 = 31.250
28 × 53 = 32.000
25 × 32 × 53 = 36.000
22 × 3 × 55 = 37.500
29 × 3 × 52 = 38.400
26 × 54 = 40.000
23 × 32 × 54 = 45.000
3 × 56 = 46.875
27 × 3 × 53 = 48.000
24 × 55 = 50.000
2 × 32 × 55 = 56.250
28 × 32 × 52 = 57.600
25 × 3 × 54 = 60.000
22 × 56 = 62.500
29 × 53 = 64.000
26 × 32 × 53 = 72.000
23 × 3 × 55 = 75.000
57 = 78.125
27 × 54 = 80.000
24 × 32 × 54 = 90.000
2 × 3 × 56 = 93.750
28 × 3 × 53 = 96.000
25 × 55 = 100.000
22 × 32 × 55 = 112.500
29 × 32 × 52 = 115.200
26 × 3 × 54 = 120.000
23 × 56 = 125.000
32 × 56 = 140.625
27 × 32 × 53 = 144.000
24 × 3 × 55 = 150.000
2 × 57 = 156.250
28 × 54 = 160.000
25 × 32 × 54 = 180.000
22 × 3 × 56 = 187.500
29 × 3 × 53 = 192.000
26 × 55 = 200.000
23 × 32 × 55 = 225.000
3 × 57 = 234.375
27 × 3 × 54 = 240.000
24 × 56 = 250.000
2 × 32 × 56 = 281.250
28 × 32 × 53 = 288.000
25 × 3 × 55 = 300.000
22 × 57 = 312.500
29 × 54 = 320.000
26 × 32 × 54 = 360.000
23 × 3 × 56 = 375.000
27 × 55 = 400.000
24 × 32 × 55 = 450.000
2 × 3 × 57 = 468.750
28 × 3 × 54 = 480.000
25 × 56 = 500.000
22 × 32 × 56 = 562.500
29 × 32 × 53 = 576.000
26 × 3 × 55 = 600.000
23 × 57 = 625.000
32 × 57 = 703.125
27 × 32 × 54 = 720.000
24 × 3 × 56 = 750.000
28 × 55 = 800.000
25 × 32 × 55 = 900.000
22 × 3 × 57 = 937.500
29 × 3 × 54 = 960.000
26 × 56 = 1.000.000
23 × 32 × 56 = 1.125.000
27 × 3 × 55 = 1.200.000
24 × 57 = 1.250.000
2 × 32 × 57 = 1.406.250
28 × 32 × 54 = 1.440.000
25 × 3 × 56 = 1.500.000
29 × 55 = 1.600.000
26 × 32 × 55 = 1.800.000
23 × 3 × 57 = 1.875.000
27 × 56 = 2.000.000
24 × 32 × 56 = 2.250.000
28 × 3 × 55 = 2.400.000
25 × 57 = 2.500.000
22 × 32 × 57 = 2.812.500
29 × 32 × 54 = 2.880.000
26 × 3 × 56 = 3.000.000
27 × 32 × 55 = 3.600.000
24 × 3 × 57 = 3.750.000
28 × 56 = 4.000.000
25 × 32 × 56 = 4.500.000
29 × 3 × 55 = 4.800.000
26 × 57 = 5.000.000
23 × 32 × 57 = 5.625.000
27 × 3 × 56 = 6.000.000
28 × 32 × 55 = 7.200.000
25 × 3 × 57 = 7.500.000
29 × 56 = 8.000.000
26 × 32 × 56 = 9.000.000
27 × 57 = 10.000.000
24 × 32 × 57 = 11.250.000
28 × 3 × 56 = 12.000.000
29 × 32 × 55 = 14.400.000
26 × 3 × 57 = 15.000.000
27 × 32 × 56 = 18.000.000
28 × 57 = 20.000.000
25 × 32 × 57 = 22.500.000
29 × 3 × 56 = 24.000.000
27 × 3 × 57 = 30.000.000
28 × 32 × 56 = 36.000.000
29 × 57 = 40.000.000
26 × 32 × 57 = 45.000.000
28 × 3 × 57 = 60.000.000
29 × 32 × 56 = 72.000.000
27 × 32 × 57 = 90.000.000
29 × 3 × 57 = 120.000.000
28 × 32 × 57 = 180.000.000
29 × 32 × 57 = 360.000.000

La risposta finale:
(scorrere verso il basso)

360.000.000 ha 240 divisori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 50; 60; 64; 72; 75; 80; 90; 96; 100; 120; 125; 128; 144; 150; 160; 180; 192; 200; 225; 240; 250; 256; 288; 300; 320; 360; 375; 384; 400; 450; 480; 500; 512; 576; 600; 625; 640; 720; 750; 768; 800; 900; 960; 1.000; 1.125; 1.152; 1.200; 1.250; 1.280; 1.440; 1.500; 1.536; 1.600; 1.800; 1.875; 1.920; 2.000; 2.250; 2.304; 2.400; 2.500; 2.560; 2.880; 3.000; 3.125; 3.200; 3.600; 3.750; 3.840; 4.000; 4.500; 4.608; 4.800; 5.000; 5.625; 5.760; 6.000; 6.250; 6.400; 7.200; 7.500; 7.680; 8.000; 9.000; 9.375; 9.600; 10.000; 11.250; 11.520; 12.000; 12.500; 12.800; 14.400; 15.000; 15.625; 16.000; 18.000; 18.750; 19.200; 20.000; 22.500; 23.040; 24.000; 25.000; 28.125; 28.800; 30.000; 31.250; 32.000; 36.000; 37.500; 38.400; 40.000; 45.000; 46.875; 48.000; 50.000; 56.250; 57.600; 60.000; 62.500; 64.000; 72.000; 75.000; 78.125; 80.000; 90.000; 93.750; 96.000; 100.000; 112.500; 115.200; 120.000; 125.000; 140.625; 144.000; 150.000; 156.250; 160.000; 180.000; 187.500; 192.000; 200.000; 225.000; 234.375; 240.000; 250.000; 281.250; 288.000; 300.000; 312.500; 320.000; 360.000; 375.000; 400.000; 450.000; 468.750; 480.000; 500.000; 562.500; 576.000; 600.000; 625.000; 703.125; 720.000; 750.000; 800.000; 900.000; 937.500; 960.000; 1.000.000; 1.125.000; 1.200.000; 1.250.000; 1.406.250; 1.440.000; 1.500.000; 1.600.000; 1.800.000; 1.875.000; 2.000.000; 2.250.000; 2.400.000; 2.500.000; 2.812.500; 2.880.000; 3.000.000; 3.600.000; 3.750.000; 4.000.000; 4.500.000; 4.800.000; 5.000.000; 5.625.000; 6.000.000; 7.200.000; 7.500.000; 8.000.000; 9.000.000; 10.000.000; 11.250.000; 12.000.000; 14.400.000; 15.000.000; 18.000.000; 20.000.000; 22.500.000; 24.000.000; 30.000.000; 36.000.000; 40.000.000; 45.000.000; 60.000.000; 72.000.000; 90.000.000; 120.000.000; 180.000.000 e 360.000.000
di cui 3 fattori primi: 2; 3 e 5.
I numeri diversi da 1 che non sono fattori primi sono divisori composti.

  • Un modo rapido per trovare i divisori di un numero è scomporlo in fattori primi.
  • Quindi moltiplica i fattori primi e i loro esponenti, se presenti, in tutte le loro diverse combinazioni.

Operazioni simili per il calcolo dei divisori comuni:

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Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".