I divisori di 2.812.500: per cosa è divisibile? Quali sono tutti i suoi divisori?

Quali sono tutti i divisori di 2.812.500? Per cosa è divisibile 2.812.500? Calcola divisore per divisore, partendo dalla scomposizione del numero in fattori primi

1. Effettuare la scomposizione del numero 2.812.500 in fattori primi:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


2.812.500 = 22 × 32 × 57
2.812.500 non è un numero primo ma un numero composto.


  • I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e il numero stesso.
  • Esempi di numeri primi: 2 (divisori 1, 2), 3 (divisori 1, 3), 5 (divisori 1, 5), 7 (divisori 1, 7), 11 (divisori 1, 11), 13 (divisori 1, 13), ...
  • Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso. Quindi non è né un numero primo né 1.
  • Esempi di numeri composti: 4 (ha 3 divisori: 1, 2, 4), 6 (ha 4 divisori: 1, 2, 3, 6), 8 (ha 4 divisori: 1, 2, 4, 8), 9 (ha 3 divisori: 1, 3, 9), 10 (ha 4 divisori: 1, 2, 5, 10), 12 (ha 6 divisori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calcolatore online. Il numero è primo o composto? La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti


Come contare il numero di divisori di un numero?

  • Se un numero N viene scomposto in fattori primi come:
    N = am × bk × cz
    dove a, b, c sono i fattori primi; m, k, z sono i loro esponenti, numeri naturali, ....
  • ...
  • Quindi il numero di divisori del numero N può essere calcolato in questo modo:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Nel nostro caso, il numero di divisori viene calcolato come:
  • n = (2 + 1) × (2 + 1) × (7 + 1) = 3 × 3 × 8 = 72

Ma per calcolare effettivamente i divisori, vedere sotto...

2. Moltiplica i fattori primi del numero 2.812.500

  • Moltiplicare i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) del numero, in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.
  • Considera anche gli esponenti di questi fattori primi.
  • Aggiungi anche 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.

Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

I numeri diversi da 1 che non sono fattori primi sono divisori composti.

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
fattore primo = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
3 × 52 = 75
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
53 = 125
2 × 3 × 52 = 150
22 × 32 × 5 = 180
32 × 52 = 225
2 × 53 = 250
22 × 3 × 52 = 300
3 × 53 = 375
2 × 32 × 52 = 450
22 × 53 = 500
54 = 625
2 × 3 × 53 = 750
22 × 32 × 52 = 900
32 × 53 = 1.125
2 × 54 = 1.250
22 × 3 × 53 = 1.500
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
3 × 54 = 1.875
2 × 32 × 53 = 2.250
22 × 54 = 2.500
55 = 3.125
2 × 3 × 54 = 3.750
22 × 32 × 53 = 4.500
32 × 54 = 5.625
2 × 55 = 6.250
22 × 3 × 54 = 7.500
3 × 55 = 9.375
2 × 32 × 54 = 11.250
22 × 55 = 12.500
56 = 15.625
2 × 3 × 55 = 18.750
22 × 32 × 54 = 22.500
32 × 55 = 28.125
2 × 56 = 31.250
22 × 3 × 55 = 37.500
3 × 56 = 46.875
2 × 32 × 55 = 56.250
22 × 56 = 62.500
57 = 78.125
2 × 3 × 56 = 93.750
22 × 32 × 55 = 112.500
32 × 56 = 140.625
2 × 57 = 156.250
22 × 3 × 56 = 187.500
3 × 57 = 234.375
2 × 32 × 56 = 281.250
22 × 57 = 312.500
2 × 3 × 57 = 468.750
22 × 32 × 56 = 562.500
32 × 57 = 703.125
22 × 3 × 57 = 937.500
2 × 32 × 57 = 1.406.250
22 × 32 × 57 = 2.812.500

La risposta finale:
(scorrere verso il basso)

2.812.500 ha 72 divisori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 25; 30; 36; 45; 50; 60; 75; 90; 100; 125; 150; 180; 225; 250; 300; 375; 450; 500; 625; 750; 900; 1.125; 1.250; 1.500; 1.875; 2.250; 2.500; 3.125; 3.750; 4.500; 5.625; 6.250; 7.500; 9.375; 11.250; 12.500; 15.625; 18.750; 22.500; 28.125; 31.250; 37.500; 46.875; 56.250; 62.500; 78.125; 93.750; 112.500; 140.625; 156.250; 187.500; 234.375; 281.250; 312.500; 468.750; 562.500; 703.125; 937.500; 1.406.250 e 2.812.500
di cui 3 fattori primi: 2; 3 e 5.
I numeri diversi da 1 che non sono fattori primi sono divisori composti.

  • Un modo rapido per trovare i divisori di un numero è scomporlo in fattori primi.
  • Quindi moltiplica i fattori primi e i loro esponenti, se presenti, in tutte le loro diverse combinazioni.

Operazioni simili per il calcolo dei divisori comuni:

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Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".