MCM tra 999.999.999.996 e 6.702: il minimo comune multiplo dei numeri. Il minimo comune denominatore

Qual è mcm (999.999.999.996; 6.702), il minimo comune multiplo dei numeri (il più piccolo multiplo). Il minimo comune denominatore. Utilizzare la scomposizione in fattori primi, la divisibilità dei numeri o l'algoritmo di Euclide

mcm (999.999.999.996; 6.702) = ?

Nota: Il minimo comune denominatore

Calcolare il minimo comune denominatore di alcune frazioni equivale a calcolare il minimo comune multiplo, MCM, dei loro denominatori.


Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


999.999.999.996 = 22 × 3 × 31 × 1272 × 166.667
999.999.999.996 non è un numero primo ma composto.

6.702 = 2 × 3 × 1.117
6.702 non è un numero primo ma composto.



Calcola il minimo comune multiplo, mcm:

Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.


Il minimo comune multiplo:
mcm (999.999.999.996; 6.702) = 22 × 3 × 31 × 1272 × 1.117 × 166.667 = 1.116.999.999.995.532
I due numeri hanno fattori primi comuni

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

1. Calcola il massimo comune divisore:

  • Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
  • 'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
  • Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
  • Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
  • Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.


Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
999.999.999.996 : 6.702 = 149.209.191 + 1.914
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
6.702 : 1.914 = 3 + 960
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
1.914 : 960 = 1 + 954
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
960 : 954 = 1 + 6
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
954 : 6 = 159 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
6 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.

Il massimo comune divisore:
mcd (999.999.999.996; 6.702) = 6


2. Calcola il minimo comune multiplo:

Il minimo comune multiplo, Formula:

mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)


mcm (999.999.999.996; 6.702) =

(999.999.999.996 × 6.702) / mcd (999.999.999.996; 6.702) =

6.701.999.999.973.192 / 6 =

1.116.999.999.995.532


» L'algoritmo di Euclide


Il minimo comune multiplo:
mcm (999.999.999.996; 6.702) = 1.116.999.999.995.532 = 22 × 3 × 31 × 1272 × 1.117 × 166.667

Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?

  • Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
  • Per definizione, il minimo comune multiplo tra due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.

Operazioni simili con il calcolo del minimo comune multiplo, MCM:

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Il minimo comune multiplo (mcm). Cos'è e come calcolarlo.

  • Il numero 60 è un multiplo comune dei numeri 6 e 15 perché 60 è un multiplo di 6 (60 = 6 × 10) e anche un multiplo di 15 (60 = 15 × 4).
  • Ci sono infiniti multipli comuni di 6 e 15.
  • Se il numero "v" è un multiplo dei numeri "a" e "b", allora tutti i multipli di "v" sono multipli di "a" e "b".
  • I multipli comuni di 6 e 15 sono i numeri 30, 60, 90, 120 e così via.
  • Di questi, 30 è il più piccolo, 30 è il minimo comune multiplo (mcm) tra 6 e 15.
  • Nota: Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
  • Se e = mcm (a, b), allora la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "e" deve contenere tutti i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi di "a" e "b" preso dai massimi esponenti (potenze).
  • Esempio di calcolo del minimo comune multiplo, mcm, tra tre numeri:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Un altro esempio di calcolo del minimo comune multiplo, mcm:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi
  • mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Se due o più numeri non hanno fattori comuni (sono primi tra loro, sono numeri coprimi), allora il loro multiplo minimo comune viene calcolato semplicemente moltiplicando i numeri.
  • Esempio:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210