mcm (981.985; 999.999.999.994) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
Il minimo comune multiplo
mcm (981.985; 999.999.999.994) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
981.985 = 5 × 23 × 8.539
981.985 non è un numero primo ma composto.
999.999.999.994 = 2 × 49.369 × 10.127.813
999.999.999.994 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (981.985; 999.999.999.994) = 2 × 5 × 23 × 8.539 × 49.369 × 10.127.813 = 981.984.999.994.108.090
I due numeri non hanno fattori primi in comune
981.984.999.994.108.090 = 981.985 × 999.999.999.994
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
999.999.999.994 : 981.985 = 1.018.345 + 485.169
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
981.985 : 485.169 = 2 + 11.647
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
485.169 : 11.647 = 41 + 7.642
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
11.647 : 7.642 = 1 + 4.005
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
7.642 : 4.005 = 1 + 3.637
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
4.005 : 3.637 = 1 + 368
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
3.637 : 368 = 9 + 325
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
368 : 325 = 1 + 43
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
325 : 43 = 7 + 24
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
43 : 24 = 1 + 19
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
24 : 19 = 1 + 5
Passaggio 12. Dividi il resto del passaggio 10 per il resto del passaggio 11:
19 : 5 = 3 + 4
Passaggio 13. Dividi il resto del passaggio 11 per il resto del passaggio 12:
5 : 4 = 1 + 1
Passaggio 14. Dividi il resto del passaggio 12 per il resto del passaggio 13:
4 : 1 = 4 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (981.985; 999.999.999.994) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (981.985; 999.999.999.994) =
(981.985 × 999.999.999.994) / mcd (981.985; 999.999.999.994) =
981.984.999.994.108.090 / 1 =
981.984.999.994.108.090
Il minimo comune multiplo:
mcm (981.985; 999.999.999.994) = 981.984.999.994.108.090 = 2 × 5 × 23 × 8.539 × 49.369 × 10.127.813
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.