mcm (74.065; 1.000.000.000.000) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
Il minimo comune multiplo
mcm (74.065; 1.000.000.000.000) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
74.065 = 5 × 14.813
74.065 non è un numero primo ma composto.
1.000.000.000.000 = 212 × 512
1.000.000.000.000 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (74.065; 1.000.000.000.000) = 212 × 512 × 14.813 = 14.813.000.000.000.000
I due numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
1.000.000.000.000 : 74.065 = 13.501.653 + 70.555
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
74.065 : 70.555 = 1 + 3.510
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
70.555 : 3.510 = 20 + 355
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
3.510 : 355 = 9 + 315
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
355 : 315 = 1 + 40
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
315 : 40 = 7 + 35
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
40 : 35 = 1 + 5
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
35 : 5 = 7 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
5 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (74.065; 1.000.000.000.000) = 5
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (74.065; 1.000.000.000.000) =
(74.065 × 1.000.000.000.000) / mcd (74.065; 1.000.000.000.000) =
74.065.000.000.000.000 / 5 =
14.813.000.000.000.000
Il minimo comune multiplo:
mcm (74.065; 1.000.000.000.000) = 14.813.000.000.000.000 = 212 × 512 × 14.813
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.