MCM tra 5.141.482 e 25.707.323: il minimo comune multiplo dei numeri. Il minimo comune denominatore
Qual è mcm (5.141.482; 25.707.323), il minimo comune multiplo dei numeri (il più piccolo multiplo). Il minimo comune denominatore. Utilizzare la scomposizione in fattori primi, la divisibilità dei numeri o l'algoritmo di Euclide
mcm (5.141.482; 25.707.323) = ?
Nota: Il minimo comune denominatore
Calcolare il minimo comune denominatore di alcune frazioni equivale a calcolare il minimo comune multiplo, MCM, dei loro denominatori.
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
5.141.482 = 2 × 41 × 62.701
5.141.482 non è un numero primo ma composto.
25.707.323 = 19 × 109 × 12.413
25.707.323 non è un numero primo ma composto.
- I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
- Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (5.141.482; 25.707.323) = 2 × 19 × 41 × 109 × 12.413 × 62.701 = 132.173.738.472.686
I due numeri non hanno fattori primi in comune
132.173.738.472.686 = 5.141.482 × 25.707.323
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
- Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
- 'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
- Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
- Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
- Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
25.707.323 : 5.141.482 = 4 + 5.141.395
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
5.141.482 : 5.141.395 = 1 + 87
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
5.141.395 : 87 = 59.096 + 43
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
87 : 43 = 2 + 1
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
43 : 1 = 43 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (5.141.482; 25.707.323) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (5.141.482; 25.707.323) =
(5.141.482 × 25.707.323) / mcd (5.141.482; 25.707.323) =
132.173.738.472.686 / 1 =
132.173.738.472.686
Il minimo comune multiplo:
mcm (5.141.482; 25.707.323) = 132.173.738.472.686 = 2 × 19 × 41 × 109 × 12.413 × 62.701
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
- Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
- Per definizione, il minimo comune multiplo tra due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Operazioni simili con il calcolo del minimo comune multiplo, MCM: