mcm (2.022; 16.240) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
Il minimo comune multiplo
mcm (2.022; 16.240) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
2.022 = 2 × 3 × 337
2.022 non è un numero primo ma composto.
16.240 = 24 × 5 × 7 × 29
16.240 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (2.022; 16.240) = 24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 337 = 16.418.640
I due numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
16.240 : 2.022 = 8 + 64
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
2.022 : 64 = 31 + 38
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
64 : 38 = 1 + 26
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
38 : 26 = 1 + 12
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
26 : 12 = 2 + 2
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
12 : 2 = 6 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
2 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (2.022; 16.240) = 2
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (2.022; 16.240) =
(2.022 × 16.240) / mcd (2.022; 16.240) =
32.837.280 / 2 =
16.418.640
Il minimo comune multiplo:
mcm (2.022; 16.240) = 16.418.640 = 24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 337
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.