mcm (150.650; 1.355.703) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
Il minimo comune multiplo
mcm (150.650; 1.355.703) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
150.650 = 2 × 52 × 23 × 131
150.650 non è un numero primo ma composto.
1.355.703 = 3 × 451.901
1.355.703 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (150.650; 1.355.703) = 2 × 3 × 52 × 23 × 131 × 451.901 = 204.236.656.950
I due numeri non hanno fattori primi in comune
204.236.656.950 = 150.650 × 1.355.703
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
1.355.703 : 150.650 = 8 + 150.503
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
150.650 : 150.503 = 1 + 147
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
150.503 : 147 = 1.023 + 122
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
147 : 122 = 1 + 25
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
122 : 25 = 4 + 22
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
25 : 22 = 1 + 3
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
22 : 3 = 7 + 1
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
3 : 1 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (150.650; 1.355.703) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (150.650; 1.355.703) =
(150.650 × 1.355.703) / mcd (150.650; 1.355.703) =
204.236.656.950 / 1 =
204.236.656.950
Il minimo comune multiplo:
mcm (150.650; 1.355.703) = 204.236.656.950 = 2 × 3 × 52 × 23 × 131 × 451.901
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.