mcm (111.111.113; 99.993) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
Il minimo comune multiplo
mcm (111.111.113; 99.993) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
111.111.113 è un numero primo, non può essere scomposto in altri fattori primi.
99.993 = 3 × 33.331
99.993 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (111.111.113; 99.993) = 3 × 33.331 × 111.111.113 = 11.110.333.522.209
I due numeri non hanno fattori primi in comune
11.110.333.522.209 = 111.111.113 × 99.993
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
111.111.113 : 99.993 = 1.111 + 18.890
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
99.993 : 18.890 = 5 + 5.543
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
18.890 : 5.543 = 3 + 2.261
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
5.543 : 2.261 = 2 + 1.021
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
2.261 : 1.021 = 2 + 219
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
1.021 : 219 = 4 + 145
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
219 : 145 = 1 + 74
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
145 : 74 = 1 + 71
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
74 : 71 = 1 + 3
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
71 : 3 = 23 + 2
Passaggio 11. Dividi il resto del passaggio 9 per il resto del passaggio 10:
3 : 2 = 1 + 1
Passaggio 12. Dividi il resto del passaggio 10 per il resto del passaggio 11:
2 : 1 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (111.111.113; 99.993) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (111.111.113; 99.993) =
(111.111.113 × 99.993) / mcd (111.111.113; 99.993) =
11.110.333.522.209 / 1 =
11.110.333.522.209
Il minimo comune multiplo:
mcm (111.111.113; 99.993) = 11.110.333.522.209 = 3 × 33.331 × 111.111.113
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.