mcd (4.563; 9.985) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi e 2) L'algoritmo di Euclide
mcd (4.563; 9.985) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
4.563 = 33 × 132
4.563 non è un numero primo ma composto.
9.985 = 5 × 1.997
9.985 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Ma i due numeri non hanno fattori primi comuni.
Il massimo comune divisore,
mcd (4.563; 9.985) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
9.985 : 4.563 = 2 + 859
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
4.563 : 859 = 5 + 268
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
859 : 268 = 3 + 55
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
268 : 55 = 4 + 48
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
55 : 48 = 1 + 7
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
48 : 7 = 6 + 6
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
7 : 6 = 1 + 1
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
6 : 1 = 6 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (4.563; 9.985) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
I due numeri non hanno fattori primi in comune
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore:
Calcolatore del massimo comune divisore, mcd
Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:
Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide.
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.