mcd (1.001.001.059; 101.101.101.082) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi e 2) L'algoritmo di Euclide
mcd (1.001.001.059; 101.101.101.082) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
1.001.001.059 è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi.
101.101.101.082 = 2 × 39.191 × 1.289.851
101.101.101.082 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Ma i due numeri non hanno fattori primi comuni.
Il massimo comune divisore,
mcd (1.001.001.059; 101.101.101.082) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
101.101.101.082 : 1.001.001.059 = 100 + 1.000.995.182
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
1.001.001.059 : 1.000.995.182 = 1 + 5.877
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
1.000.995.182 : 5.877 = 170.324 + 1.034
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
5.877 : 1.034 = 5 + 707
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
1.034 : 707 = 1 + 327
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
707 : 327 = 2 + 53
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
327 : 53 = 6 + 9
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
53 : 9 = 5 + 8
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
9 : 8 = 1 + 1
Passaggio 10. Dividi il resto del passaggio 8 per il resto del passaggio 9:
8 : 1 = 8 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (1.001.001.059; 101.101.101.082) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
I due numeri non hanno fattori primi in comune
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore:
Calcolatore del massimo comune divisore, mcd
Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:
Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide.
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.