Il numero 24.217 è divisibile per 5.610? Si può dividere il primo numero per il secondo senza resto? Confronta la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei due numeri
Il numero 24.217 è divisibile per 5.610?
Metodo 1. La divisione dei due numeri:
Un numero naturale 'A' potrebbe essere divisibile per un altro numero 'B' se dopo aver diviso 'A' per 'B' il resto fosse zero.
24.217 sarebbe divisibile per 5.610 solo se ci fosse un numero naturale 'n', in modo che:
24.217 = 'n' × 5.610
Quando si dividono i due numeri il resto non è zero:
24.217 : 5.610 = 4 + resto 1.777
Non esiste un numero naturale 'n' tale che: 24.217 = 'n' × 5.610.
Il numero 24.217 non è divisibile per 5.610.
Nota:
1) Se sottrai il resto dell'operazione precedente dal numero originale, 24.217, il risultato è un numero che è divisibile per il secondo numero, 5.610:
24.217 - 1.777 = 22.440
22.440 = 4 × 5.610
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2) Se sottrai il resto dell'operazione precedente dal secondo numero, 5.610, e poi sommi il risultato al numero originale, 24.217, ottieni un numero che è divisibile per il secondo numero:
5.610 - 1.777 = 3.833
24.217 + 3.833 = 28.050.
28.050 = 5 × 5.610.
Il numero 24.217 non è divisibile per 5.610
Quando i due numeri sono divisi, il resto non è zero.
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Metodo 2. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri
Quando due numeri sono divisibili?
Il numero 24.217 sarebbe divisibile per 5.610 solo se la sua scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) contenesse tutti i fattori primi che compaiono nella scomposizione in fattori primi del numero 5.610.
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri:
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
24.217 = 61 × 397
24.217 non è un numero primo ma un numero composto.
5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
5.610 non è un numero primo ma un numero composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso.
La risposta finale:
Il numero 24.217 non è divisibile per 5.610.
La scomposizione in fattori primi del numero 24.217 non contiene (tutti) i fattori primi che si verificano nella scomposizione in fattori primi di 5.610.
Quando i due numeri sono divisi, il resto non è zero.
Altre operazioni simili con la divisibilità dei numeri:
Le ultime 5 coppie di numeri che sono state controllate se sono divisibili o meno
Calcolatore online: i due numeri sono divisibili?
La divisibilità dei numeri naturali:
Metodo 1: dividere i numeri e controllare il resto dell'operazione. Se il resto è zero, i numeri sono divisibili.
Metodo 2: La scomposizione dei numeri in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi).
1. Qual è la divisibilità dei numeri? 2. Regole di divisibilità. 3. Calcolo dei divisori. 4. Metodi rapidi per determinare se un numero è divisibile per un altro o meno.
1. Divisibilità:
- Un numero si dice divisibile per un altro se dopo aver diviso i due numeri il resto dell'operazione è zero.
- Esempio: Dividiamo due numeri diversi: 12 e 15, per 4.
- Quando si divide 12 per 4, il quoziente è 3 e il resto dell'operazione è zero.
- Ma quando dividiamo 15 per 4, il quoziente è 3 e l'operazione lascia un resto di 3.
- Diciamo che il numero 12 è divisibile per 4 e 15 non è divisibile per 4.
- Diciamo anche che 4 è un divisore di 12, ma non un divisore di 15.
- Diciamo che il numero "a" è divisibile per "b", se esiste un numero intero "n", tale che:
- a = n × b.
- Il numero "b" è chiamato divisore di "a" ("n" è anche un divisore di "a").
2. Alcune regole di divisibilità:
- 0 è divisibile per qualsiasi numero diverso da se stesso.
- 1 è un divisore di ogni numero.
- Qualsiasi numero "a", diverso da zero, è divisibile almeno per 1 e per se stesso.
- Numeri primi: Un numero che è divisibile solo per 1 e per se stesso è anche chiamato numero primo.
- Numeri primi tra loro (numeri coprimi): Se il massimo comun divisore di due numeri, "m" e "n", il mcd (m; n) = 1 - allora significa che i due numeri sono primi tra loro (numeri coprimi), in altre parole non hanno divisore diverso da 1. Se un numero "a" è divisibile per questi due numeri coprimi, "m" e "n", allora anche "a" è divisibile per il loro prodotto, (m × n).
- Esempio:
- Il numero 84 è divisibile per i coprimi numeri 4 e 3 ed è divisibile anche per il loro prodotto: 4 × 3 = 12.
- Questo è vero solo quando i due divisori, 3 e 4 nel nostro caso, sono numeri coprimi.
3. Calcolo dei divisori:
- Calcolare i divisori di un numero è molto utile quando si semplificano le frazioni (riducendo le frazioni ai minimi termini).
- Le regole stabilite per trovare i divisori si basano sul fatto che i numeri sono scritti nel sistema decimale:
- Multipli di 10 sono divisibili per 2 e 5, perché 10 è divisibile per 2 e 5
- Multipli di 100 sono divisibili per 4 e 25, perché 100 è divisibile per 4 e 25
- Multipli di 1.000 sono divisibili per 8, perché 1.000 è divisibile per 8.
- Tutte le potenze di 10, divise per 3, o 9, hanno resto uguale a 1.
- A causa delle regole delle operazioni con i resti, abbiamo i seguenti resti quando dividiamo i numeri per 3 o 9:
- 600 ha resto uguale a 6 =1 × 6 (1 per ogni 100)
- 240 = 2 × 100 + 4 × 10, allora il resto sarà uguale a 2 × 1 + 4 × 1 = 6
- Quando un numero è diviso per 3 o 9, il resto è uguale a quello che ottieni dividendo la somma delle cifre di quel numero per 3 o 9:
- 7.309 ha la somma delle sue cifre: 7 + 3 + 0 + 9 = 19, che è diviso con resto per 3 o 9. Quindi 7.309 non è divisibile né per 3 né per 9.
- Tutti i poteri pari di 10, come 102 = 100, 104 = 10.000, 106 = 1.000.000, ecc., diviso per 11 ha resto uguale a 1.
- Tutte le potenze dispari di 10, come 101 = 10, 103 = 1.000, 105 = 100.000, 107 = 10.000.000, ecc., diviso per 11 ha resto uguale a 10. In questo caso, un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle sue cifre di posto dispari e la somma delle sue cifre di posto pari risulta in un numero che è divisibile per 11.
- Come viene calcolata la differenza tra la somma delle sue cifre di posto dispari e la somma delle sue cifre di posto pari - è mostrato nell'esempio seguente.
- Ad esempio, per il numero: 85.976: 6 + 9 + 8 = 23, 7 + 5 = 12, la somma alternata delle cifre: 23 - 12 = 11. Quindi 85.976 è divisibile per 11.
4. Modi rapidi per determinare se un numero è divisibile per un altro o meno:
- 2, se l'ultima cifra è divisibile per 2. Se l'ultima cifra di un numero è 0, 2, 4, 6 o 8, il numero è divisibile per 2. Ad esempio, il numero 20: 0 è divisibile per 2, quindi allora 20 deve essere divisibile per 2 (infatti: 20 = 2 × 10).
- 3, se la somma delle cifre del numero è divisibile per 3. Ad esempio il numero 126: la somma delle cifre è 1 + 2 + 6 = 9, che è divisibile per 3. Allora anche il numero 126 deve essere divisibile per 3 (anzi: 126 = 3 × 42).
- 4, se le ultime due cifre del numero costituiscono un numero divisibile per 4. Ad esempio 124: 24 è divisibile per 4 (24 = 4 × 6), quindi 124 è anche divisibile per 4 (infatti: 124 = 4 × 31).
- 5, se l'ultima cifra è divisibile per 5 (l'ultima cifra è 0 o 5). Ad esempio 100: l'ultima cifra, 0, è divisibile per 5, quindi il numero 100 deve essere divisibile per 5 (infatti: 100 = 5 × 20).
- 6, se il numero è divisibile sia per 2 che per 3. Ad esempio, il numero 24 è divisibile per 2 (24 = 2 × 12) ed è anche divisibile per 3 (24 = 3 × 8), allora deve essere divisibile per 6. Infatti, 24 = 6 × 4.
- 7, se l'ultima cifra del numero (la cifra dell'unità), raddoppiata, sottratta dal numero formato dal resto delle cifre dà un numero che è divisibile per 7. Il procedimento può essere ripetuto fino ad ottenere un numero più piccolo. Ad esempio, il numero 294 è divisibile per 7? Applichiamo l'algoritmo: 29 - (2 × 4) = 29 - 8 = 21. 21 è divisibile per 3. 21 = 7 × 3. Ma avremmo potuto applicare nuovamente l'algoritmo, questa volta sul numero 21: 2 - (2 × 1) = 2 - 2 = 0. Zero è divisibile per 7, quindi 21 deve essere divisibile per 7. Se 21 è divisibile per 7, allora 294 deve essere divisibile per 7.
- 8, se le ultime tre cifre del numero costituiscono un numero divisibile per 8. Ad esempio, il numero 2.120: 120 è divisibile per 8 poiché 120 = 8 × 15. Allora anche 2.120 deve essere divisibile per 8. Dimostrazione: se dividiamo i numeri, 2.120 = 8 × 265.
- 9, se la somma delle cifre del numero è divisibile per 9. Ad esempio, il numero 270 ha la somma delle cifre pari a 2 + 7 + 0 = 9, che è divisibile per 9. Allora anche 270 deve essere divisibile per 9. Infatti: 270 = 9 × 30.
- 10, se l'ultima cifra del numero è 0. Esempio, 140 è divisibile per 10, poiché 140 = 10 × 14.
- 11 se la somma alternata delle cifre è divisibile per 11. Ad esempio, il numero 2.915 ha la somma alternata delle cifre pari a: (5 + 9) - (1 + 2) = 14 - 3 = 11, che è divisibile per 11. Allora anche il numero 2.915 deve essere divisibile per 11: 2.915 = 11 × 265.
- 25, se le ultime due cifre del numero costituiscono un numero divisibile per 25. Ad esempio, il numero formato dalle ultime due cifre del numero 275 è 75, che è divisibile per 25, poiché 75 = 25 × 3. Allora anche 275 deve essere divisibile per 25: 275 = 25 × 11.
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