I due numeri 8.569 e 891 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 8.569 e 891 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
8.569 e 891 non sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
8.569 = 11 × 19 × 41
8.569 non è un numero primo, è un numero composto.
891 = 34 × 11
891 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (8.569; 891) = 11 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (8.569; 891)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (891; 8.569) = 11 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
8.569 : 891 = 9 + 550
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
891 : 550 = 1 + 341
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
550 : 341 = 1 + 209
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
341 : 209 = 1 + 132
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
209 : 132 = 1 + 77
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
132 : 77 = 1 + 55
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
77 : 55 = 1 + 22
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
55 : 22 = 2 + 11
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
22 : 11 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
11 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (8.569; 891) = 11 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (8.569; 891)? No.
mcd (891; 8.569) = 11 ≠ 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.