I due numeri 5.450 e 7.450 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1
I numeri 5.450 e 7.450 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?
5.450 e 7.450 non sono primi tra loro (coprimi)... se:
Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...
O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
5.450 = 2 × 52 × 109
5.450 non è un numero primo, è un numero composto.
7.450 = 2 × 52 × 149
7.450 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (5.450; 7.450) = 2 × 52 = 50 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (5.450; 7.450)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
7.450 : 5.450 = 1 + 2.000
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
5.450 : 2.000 = 2 + 1.450
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
2.000 : 1.450 = 1 + 550
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
1.450 : 550 = 2 + 350
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
550 : 350 = 1 + 200
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
350 : 200 = 1 + 150
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
200 : 150 = 1 + 50
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
150 : 50 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
50 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (5.450; 7.450)? No.
mcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:
I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?
Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.
Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Le ultime 10 coppie di numeri che sono state controllate se sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o meno
| I due numeri 5.450 e 7.450 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:34 CET (UTC +1) |
| I due numeri 35 e 42 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:34 CET (UTC +1) |
| I due numeri 2.154 e 5.331 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:33 CET (UTC +1) |
| I due numeri 56 e 8.023 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:33 CET (UTC +1) |
| I due numeri 4.127 e 82 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:33 CET (UTC +1) |
| I due numeri 8.332 e 4.763 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:33 CET (UTC +1) |
| I due numeri 41 e 73 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:33 CET (UTC +1) |
| I due numeri 9.033 e 209 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:32 CET (UTC +1) |
| I due numeri 88 e 189 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:31 CET (UTC +1) |
| I due numeri 3.065 e 6 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? | 30 Set, 12:31 CET (UTC +1) |
| Tutte le coppie di numeri che sono state controllate se sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o meno |
Numeri primi tra loro (chiamati anche: numeri coprimi, relativamente primi)
- Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
- I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
- Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.
- Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
- I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 22 and 9 = 3 × 3 = 32. Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
- A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
- Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).
- Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
- 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
- 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.
- Alcune proprietà dei numeri coprimi:
- Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
- Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
- I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
- I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
- Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
- Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
- La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
- Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide
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