54.000 e 5.000 no sono coprimi se hanno fattori primi comuni, cioè, se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.
Calcoliamo il massimo comune divisore
Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:
La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.
54.000 = 24 × 33 × 53;
54.000 non è un numero primo, è un numero composto;
5.000 = 23 × 54;
5.000 non è un numero primo, è un numero composto;
I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.
Calcola massimo comune divisore:
Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.
mcd (54.000; 5.000) = 23 × 53 = 1.000;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (54.000; 5.000)? No.
I numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (5.000; 54.000) = 1.000.
Metodo 2. Algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.
Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.
L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
54.000 : 5.000 = 10 + 4.000;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
5.000 : 4.000 = 1 + 1.000;
L'operazione 3. Divido il resto dell'operazione 1 di il resto dell'operazione 2:
4.000 : 1.000 = 4 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1.000 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (54.000; 5.000) = 1.000;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (54.000; 5.000)? No.
mcd (5.000; 54.000) = 1.000.