2.071 e 7.990 sono coprimi se non hanno fattori primi comuni, cioè, se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Calcoliamo il massimo comune divisore
Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:
La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.
2.071 = 19 × 109;
2.071 non è un numero primo, è un numero composto;
7.990 = 2 × 5 × 17 × 47;
7.990 non è un numero primo, è un numero composto;
I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.
Calcola massimo comune divisore:
Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.
MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.
mcd (2.071; 7.990) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi)
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (2.071; 7.990)? Sì.
I numeri non hanno alcun fattori primi comuni.
mcd (2.071; 7.990) = 1.
Metodo 2. Algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.
Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.
L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
7.990 : 2.071 = 3 + 1.777;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
2.071 : 1.777 = 1 + 294;
L'operazione 3. Divido il resto dell'operazione 1 di il resto dell'operazione 2:
1.777 : 294 = 6 + 13;
L'operazione 4. Divido il resto dell'operazione 2 di il resto dell'operazione 3:
294 : 13 = 22 + 8;
L'operazione 5. Divido il resto dell'operazione 3 di il resto dell'operazione 4:
13 : 8 = 1 + 5;
L'operazione 6. Divido il resto dell'operazione 4 di il resto dell'operazione 5:
8 : 5 = 1 + 3;
L'operazione 7. Divido il resto dell'operazione 5 di il resto dell'operazione 6:
5 : 3 = 1 + 2;
L'operazione 8. Divido il resto dell'operazione 6 di il resto dell'operazione 7:
3 : 2 = 1 + 1;
L'operazione 9. Divido il resto dell'operazione 7 di il resto dell'operazione 8:
2 : 1 = 2 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (2.071; 7.990) = 1;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (2.071; 7.990)? Sì.
mcd (2.071; 7.990) = 1.