I due numeri 18 e 12 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1

I numeri 18 e 12 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?

18 e 12 non sono primi tra loro (coprimi)... se:

Se c'è almeno un numero diverso da 1 che divide i due numeri senza resto. O...

O, in altre parole - se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.


Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri

Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


18 = 2 × 32
18 non è un numero primo, è un numero composto.

12 = 22 × 3
12 non è un numero primo, è un numero composto.


I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.

Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.

» Controlla se un numero è primo o meno. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti



Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.

mcd (18; 12) = 2 × 3 = 6 ≠ 1



Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (18; 12)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (12; 18) = 6 ≠ 1
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.

'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.

Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.

Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.

Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.

» L'algoritmo di Euclide



Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
18 : 12 = 1 + 6
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
12 : 6 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
6 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.

mcd (18; 12) = 6 ≠ 1


Numeri primi tra loro (coprimi, relativamente primi) (18; 12)? No.
mcd (12; 18) = 6 ≠ 1

Altre operazioni simili con numeri primi tra loro:

» I due numeri 17 e 0 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?

» I due numeri 24 e 22 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?


I due numeri sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi)?

Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.

Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.

Le ultime 10 coppie di numeri che sono state controllate se sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o meno

I due numeri 18 e 12 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:16 CET (UTC +1)
I due numeri 8.134 e 45 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 372 e 1.941 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 181 e 1.566 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 2.758 e 9.271 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 3.455 e 2.889 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 1.975 e 66 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:15 CET (UTC +1)
I due numeri 27 e 42 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:14 CET (UTC +1)
I due numeri 20.162.016 e 2.674 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:13 CET (UTC +1)
I due numeri 97 e 115 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o no? 29 Nov, 10:12 CET (UTC +1)
Tutte le coppie di numeri che sono state controllate se sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi) o meno

Numeri primi tra loro (chiamati anche: numeri coprimi, relativamente primi)

  • Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
  • I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
  • Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.
  • Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
  • I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 22 and 9 = 3 × 3 = 32. Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
  • A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
  • Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).
  • Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
  • 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
  • 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.
  • Alcune proprietà dei numeri coprimi:
  • Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
  • Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
  • I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
  • Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
  • Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
  • La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
  • Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide