1.633 e 7.761 sono coprimi se non hanno fattori primi comuni, cioè, se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Calcoliamo il massimo comune divisore
Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:
La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.
1.633 = 23 × 71;
1.633 non è un numero primo, è un numero composto;
7.761 = 3 × 13 × 199;
7.761 non è un numero primo, è un numero composto;
I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.
Calcola massimo comune divisore:
Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.
MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.
mcd (1.633; 7.761) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi)
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (1.633; 7.761)? Sì.
I numeri non hanno alcun fattori primi comuni.
mcd (1.633; 7.761) = 1.
Metodo 2. Algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.
Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.
L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
7.761 : 1.633 = 4 + 1.229;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
1.633 : 1.229 = 1 + 404;
L'operazione 3. Divido il resto dell'operazione 1 di il resto dell'operazione 2:
1.229 : 404 = 3 + 17;
L'operazione 4. Divido il resto dell'operazione 2 di il resto dell'operazione 3:
404 : 17 = 23 + 13;
L'operazione 5. Divido il resto dell'operazione 3 di il resto dell'operazione 4:
17 : 13 = 1 + 4;
L'operazione 6. Divido il resto dell'operazione 4 di il resto dell'operazione 5:
13 : 4 = 3 + 1;
L'operazione 7. Divido il resto dell'operazione 5 di il resto dell'operazione 6:
4 : 1 = 4 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (1.633; 7.761) = 1;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (1.633; 7.761)? Sì.
mcd (1.633; 7.761) = 1.