Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi: 129 e 7.958?

129 e 7.958: numeri coprimi?

129 e 7.958 sono coprimi se non hanno fattori primi comuni, cioè, se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.

Calcoliamo il massimo comune divisore

Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


129 = 3 × 43;
129 non è un numero primo, è un numero composto;


7.958 = 2 × 23 × 173;
7.958 non è un numero primo, è un numero composto;


I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.


Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.


>> La scomposizione dei numeri in fattori primi


Calcola massimo comune divisore:

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.


mcd (129; 7.958) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi)



Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (129; 7.958)? Sì.
I numeri non hanno alcun fattori primi comuni.
mcd (129; 7.958) = 1.

Metodo 2. Algoritmo di Euclide:

Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.


'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.


Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.


Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.


Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.



L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
7.958 : 129 = 61 + 89;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
129 : 89 = 1 + 40;
L'operazione 3. Divido il resto dell'operazione 1 di il resto dell'operazione 2:
89 : 40 = 2 + 9;
L'operazione 4. Divido il resto dell'operazione 2 di il resto dell'operazione 3:
40 : 9 = 4 + 4;
L'operazione 5. Divido il resto dell'operazione 3 di il resto dell'operazione 4:
9 : 4 = 2 + 1;
L'operazione 6. Divido il resto dell'operazione 4 di il resto dell'operazione 5:
4 : 1 = 4 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


mcd (129; 7.958) = 1;


>> Algoritmo di Euclide

Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (129; 7.958)? Sì.
mcd (129; 7.958) = 1.

Risposta finale:

129 e 7.958 sono coprimi se non hanno fattori primi comuni, cioè, se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi) (129; 7.958)? Sì.
mcd (129; 7.958) = 1.

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Interi coprimi

Gli interi "a" e "b" si dicono coprimi (o primi tra loro, o relativamente primi) se e solo se essi non hanno nessun divisore comune eccetto 1 e -1 o, in modo equivalente, se il loro massimo comune divisore è 1.

Per esempio, 16 e 17 sono coprimi, ma 16 e 24 non lo sono, perché entrambi sono divisibili anche per 8. 1 è coprimo con ogni numero intero; 0 è coprimo solo a 1 e -1. Un metodo efficiente per determinare se due numeri sono coprimi è fornito dall'algoritmo di Euclide: Algoritmo di Euclide


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