I due numeri 11 e 25 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1

11 e 25 sono primi tra loro (coprime, relativamente primi)?

11 e 25 sono primi tra loro (coprimi) -- se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto -- cioè -- se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.

Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri

Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


11 è un numero primo, non può essere scomposto in fattori primi.


25 = 52
25 non è un numero primo, è un numero composto.


I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.


Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.


>> La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri


Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.


Ma i numeri non hanno fattori primi comuni.


mcd (11; 25) = 1
Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi)



Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi) (11; 25)? Sì.
I numeri non hanno fattori primi comuni.
mcd (11; 25) = 1

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.


'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.


Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.


Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.


Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.



Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
25 : 11 = 2 + 3
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
11 : 3 = 3 + 2
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
3 : 2 = 1 + 1
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
2 : 1 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


mcd (11; 25) = 1


>> L'algoritmo di Euclide

Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi) (11; 25)? Sì.
mcd (11; 25) = 1

La risposta finale:

11 e 25 sono primi tra loro (coprimi) -- se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto -- cioè -- se il loro massimo comune divisore, mcd, è 1.
Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi) (11; 25)? Sì.
mcd (11; 25) = 1

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