10.000 e 985 non sono primi tra loro (coprimi) -- se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto -- o, in altre parole -- se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1
Calcola il massimo comune divisore, mcd, dei numeri
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
10.000 = 24 × 54
10.000 non è un numero primo, è un numero composto.
985 = 5 × 197
985 non è un numero primo, è un numero composto.
I numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un fattore diverso da 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore, mcd:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dai loro più piccoli esponenti.
mcd (10.000; 985) = 5
Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi) (10.000; 985)? No.
I due numeri hanno fattori primi comuni.
mcd (985; 10.000) = 5
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
10.000 : 985 = 10 + 150
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
985 : 150 = 6 + 85
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
150 : 85 = 1 + 65
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
85 : 65 = 1 + 20
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
65 : 20 = 3 + 5
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
20 : 5 = 4 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
5 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
mcd (10.000; 985) = 5
Numeri primi tra loro (coprime, relativamente primi) (10.000; 985)? No.
mcd (985; 10.000) = 5