I due numeri 0 e 0 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)? Controlla se il loro massimo comune divisore, mcd, è uguale a 1

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I due numeri 1.000.000.000.000 e 1.000.000.000.000 sono primi tra loro (coprimi, relativamente primi)?

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Due numeri naturali sono coprimi (primi tra loro, relativamente primi) - se non esiste un numero che divida entrambi i numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd è 1.

Due numeri naturali non sono primi tra loro - se c'è almeno un numero che divide i due numeri senza resto, cioè se il loro massimo comune divisore, mcd, non è 1.

• Si dice che i numeri "a" e "b" sono primi tra loro, coprimi o relativamente primi se l'unico intero positivo che li divide entrambi è 1.
• I numeri primi tra loro sono coppie di (almeno due) numeri che non hanno nessun altro divisore comune diverso da 1.
• Quando l'unico comun divisore è 1, questo equivale anche al loro massimo comune divisore 1.

• Esempi di coppie di numeri primi tra loro:
• I numeri che sono primi tra loro non sono necessariamente numeri primi stessi, ad esempio 4 e 9 - questi due numeri non sono primi, sono numeri composti, poiché 4 = 2 × 2 = 2² and 9 = 3 × 3 = 3². Ma il mcd (4, 9) = 1, quindi sono coprimi, o primi tra loro, o relativamente primi.
• A volte, i numeri primi tra loro in una coppia sono numeri primi stessi, ad esempio (3 e 5) o (7 e 11), (13 e 23).
• Altre volte, i numeri che sono primi tra loro possono o non possono essere primi, ad esempio (5 e 6), (7 e 12), (15 e 23).

• Esempi di coppie di numeri che non sono primi tra loro:
• 16 e 24 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1, 2, 4 e 8 (1, 2, 4 e 8 sono i loro divisori comuni).
• 6 e 10 non sono primi tra loro, poiché sono entrambi divisibili per 1 e 2.

• Alcune proprietà dei numeri coprimi:
• Il massimo comune divisore di due numeri coprimi è sempre 1.
• Il minimo comune multiplo, mcm, di due coprimi è sempre il loro prodotto: mcm (a, b) = a × b.
• I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi con ogni intero, ad esempio (1 e 2), (1 e 3), (1 e 4), (1 e 5), (1 e 6) e così via, sono tutte coppie di numeri primi tra loro poiché il loro massimo comune divisore è 1.
• I numeri 1 e -1 sono gli unici interi che sono coprimi a 0.
• Due numeri primi qualsiasi sono sempre coprimi, ad esempio (2 e 3), (3 e 5), (5 e 7) e così via.
• Due numeri consecutivi qualsiasi sono coprimi, ad esempio (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8) , (8 e 9), (9 e 10) e così via.
• La somma di due numeri coprimi, a + b, è sempre coprimi con il loro prodotto, a × b. Ad esempio, 7 e 10 sono numeri coprimi, 7 + 10 = 17 è coprimi con 7 × 10 = 70. Un altro esempio, 9 e 11 sono coprimi, e la loro somma, 9 + 11 = 20 è coprime al loro prodotto, 9 × 11 = 99.
• Un modo rapido per determinare se due numeri sono coprimi è dato dall'algoritmo di Euclide: L'algoritmo di Euclide

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