[1] La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
Esempio: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] Numero primo: un numero naturale divisibile (è diviso senza resto) solo per 1 e per se stesso. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e il numero stesso.
Esempi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Il numero primo più piccolo è 2 e non 1. Il numero 1 non è considerato un numero primo. C'è solo un numero primo che è un numero pari: 2. Tutti gli altri numeri primi sono numeri dispari.
[3] Numero composto: un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso. Un numero composto ha almeno tre divisori. Un numero composto è anche un numero che non è un numero primo.
Esempi: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
I numeri composti sono costituiti da numeri primi che vengono moltiplicati insieme.
I numeri 0 e 1 non sono considerati né primi né composti.
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero. Come si fa?
Impariamo facendo un esempio:
Prendi il numero 220 e costruisci la sua scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi)
Abbiamo bisogno della lista dei primi numeri primi, ordinata da 2 fino a, diciamo, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
I numeri primi sono gli elementi costitutivi dei numeri composti.
1. Inizia dividendo 220 per il numero primo più piccolo, 2:
220 : 2 = 110; il resto = 0 ⇒
220 è divisibile per 2 ⇒ 2 è un fattore primo di 220:
220 = 2 × 110.
2. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 110, per 2:
110 : 2 = 55; il resto = 0 ⇒
110 è divisibile per 2 ⇒ 2 è un fattore primo di 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Dividere il risultato dell'operazione precedente, 55, per 2, di nuovo:
55 : 2 = 27 + 1; il resto = 1 ⇒
55 non è divisibile per 2.
4. Passa al numero primo successivo, 3. Dividi 55 per 3:
55 : 3 = 18 + 1; il resto = 1 ⇒
55 non è divisibile per 3.
5. Passa al numero primo successivo, 5. Dividi 55 per 5:
55 : 5 = 11; il resto = 0 ⇒
55 è divisibile per 5 ⇒ 5 è un fattore primo di 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Si noti che il fattore rimanente, 11, è un numero primo, quindi abbiamo già trovato tutti i fattori primi di 220.
Conclusione, la scomposizione in fattori primi di 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Questo può essere scritto in forma condensata, usando esponenti (potenze):
220 = 22 × 5 × 11.