Scomposizione di numero composto 5.612.310, come prodotto di fattori primi, scritto con esponenti

5.612.310 è un numero composto o un numero primo? Qual è la scomposizione in fattori primi? Come scriverlo come prodotto di fattori primi, scritto con esponenti?

Fattorizzazione del numero intero

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.



5.612.310 non è un numero primo, è un numero composto.
5.612.310 può essere scritto come un prodotto di numeri primi:
5.612.310 = 2 × 3 × 3 × 5 × 11 × 5.669

Scritto con esponenti: (*)
5.612.310 = 2 × 32 × 5 × 11 × 5.669

Nota:

(*) Un numero scritto con esponenti: è una base elevata a un esponente (diciamo: la base elevata a potenza dell'esponente); questo esponente ci dice quante volte la base viene utilizzata come fattore, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (in questo caso diciamo che 5 è elevato alla potenza di 3).


I numeri primi sono gli elementi costitutivi di tutti i numeri, ad eccezione di 0 e 1.


I numeri composti sono costituiti da numeri primi che vengono moltiplicati insieme.



Regole di scomposizione dei numeri in fattori primi. Questo continua di seguito.

Impariamo facendo un esempio:
Prendi il numero 220 e scomponilo in fattori primi

Abbiamo bisogno della lista dei primi numeri primi, ordinati da 2 fino a, diciamo, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
I numeri primi sono gli elementi costitutivi dei numeri composti.


1. Inizia dividendo 220 per il numero primo più piccolo, 2:
220 : 2 = 110; resto = 0 =>
220 è divisibile per 2 => 2 è un divisore di 220:
220 = 2 × 110.


2. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 110, per 2:
110 : 2 = 55; resto = 0 =>
110 è divisibile per 2 => 2 è un divisore di 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 55, per 2:
55 : 2 = 27 + 1; resto = 1 =>
55 non è divisibile per 2.


4. Passa al numero primo successivo, 3. Dividi 55 per 3:
55 : 3 = 18 + 1; resto = 1 =>
55 non è divisibile per 3.


5. Passa al numero primo successivo, 5. Dividi 55 per 5:
55 : 5 = 11; resto = 0 =>
55 è divisibile per 5 => 5 è un divisore di 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Si noti che il rimanente fattore, 11, è un numero primo, quindi abbiamo già trovato tutti i fattori primi di 220.


Conclusione, la scomposizione di 220 in fattori primi:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Questo può essere scritto in forma condensata, con esponenti:
220 = 22 × 5 × 11.

Risposta finale:
5.612.310 non è un numero primo, è un numero composto.
Fattorizzazione del numero intero, come prodotto di fattori primi:
5.612.310 = 2 × 3 × 3 × 5 × 11 × 5.669
Fattorizzazione del numero intero, scritto con esponenti:
5.612.310 = 2 × 32 × 5 × 11 × 5.669

Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.


I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi.


Un numero scritto con esponenti: è una base elevata a un esponente (diciamo: la base elevata a potenza dell'esponente); questo esponente ci dice quante volte la base viene utilizzata come fattore, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (in questo caso diciamo che 5 è elevato alla potenza di 3)


Altre operazioni di questo tipo:


Calcolatore: la scomposizione dei numeri in fattori primi

Gli ultimi numeri scomposti in fattori primi

Teoria: La scomposizione dei numeri composti in fattori primi

La scomposizione dei numeri è importante per calcolare il massimo comune divisore MCD oppure del minimo comune multiplo per due o più numeri, la semplificazione delle frazioni, ecc.

Un numero che non è primo può essere scomposto in fattori primi:

120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Se un numero è primo, esso non può essere scomposto (è divisibile solo con 1 e con lui stesso, che si chiamano DIVISORI IMPROPRI).

I numeri che non si dividono soltanto con loro stessi è con uno, si chiamano numeri primi.

2 è divisibile soltanto con 2 e con 1, quindi 2 è un numero primo; 13 è divisibile soltanto con 13 e con 1, quindi 13 è un numero primo; 1 non è considerato un numero primo, quindi i numeri primi iniziano con il numero 2 - il primo numero primo è 2, non 1.

Esempi di numeri primi (tutti), fino a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

Algoritmo di Euclide

Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi