È l'intero 31.247 un numero primo?

31.247 è un numero primo o un numero composto? Qual è la scomposizione in fattori primi? Potrebbe essere scritto come un prodotto di fattori primi?

Fattorizzazione del numero intero

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.



31.247 è un numero primo, non può essere scomposto in altri fattori primi.
31.247 non può essere scritto come un prodotto di numeri primi.
31.247 può essere scritto come prodotto di interi positivi solo come:
31.247 = 1 × 31.247.

Nota:

I numeri primi sono gli elementi costitutivi di tutti i numeri, ad eccezione di 0 e 1.


I numeri composti sono costituiti da numeri primi che vengono moltiplicati insieme.


C'è un solo numero primo che è un numero pari: 2. Tutti gli altri numeri primi sono numeri dispari.



Regole di scomposizione dei numeri in fattori primi. Questo continua di seguito.

Impariamo facendo un esempio:
Prendi il numero 220 e scomponilo in fattori primi

Abbiamo bisogno della lista dei primi numeri primi, ordinati da 2 fino a, diciamo, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
I numeri primi sono gli elementi costitutivi dei numeri composti.


1. Inizia dividendo 220 per il numero primo più piccolo, 2:
220 : 2 = 110; resto = 0 =>
220 è divisibile per 2 => 2 è un divisore di 220:
220 = 2 × 110.


2. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 110, per 2:
110 : 2 = 55; resto = 0 =>
110 è divisibile per 2 => 2 è un divisore di 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Dividi nuovamente il risultato dell'operazione precedente, 55, per 2:
55 : 2 = 27 + 1; resto = 1 =>
55 non è divisibile per 2.


4. Passa al numero primo successivo, 3. Dividi 55 per 3:
55 : 3 = 18 + 1; resto = 1 =>
55 non è divisibile per 3.


5. Passa al numero primo successivo, 5. Dividi 55 per 5:
55 : 5 = 11; resto = 0 =>
55 è divisibile per 5 => 5 è un divisore di 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Si noti che il rimanente fattore, 11, è un numero primo, quindi abbiamo già trovato tutti i fattori primi di 220.


Conclusione, la scomposizione di 220 in fattori primi:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Questo può essere scritto in forma condensata, con esponenti:
220 = 22 × 5 × 11.

Risposta finale:
31.247 è un numero primo, non può essere scomposto in altri fattori primi.
31.247 non può essere scritto come un prodotto di numeri primi.
31.247 può essere scritto come prodotto di interi positivi solo come:
31.247 = 1 × 31.247

I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi.


Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.


Altre operazioni di questo tipo:


Calcolatore: la scomposizione dei numeri in fattori primi

Gli ultimi numeri scomposti in fattori primi

Teoria: La scomposizione dei numeri composti in fattori primi

La scomposizione dei numeri è importante per calcolare il massimo comune divisore MCD oppure del minimo comune multiplo per due o più numeri, la semplificazione delle frazioni, ecc.

Un numero che non è primo può essere scomposto in fattori primi:

120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Se un numero è primo, esso non può essere scomposto (è divisibile solo con 1 e con lui stesso, che si chiamano DIVISORI IMPROPRI).

I numeri che non si dividono soltanto con loro stessi è con uno, si chiamano numeri primi.

2 è divisibile soltanto con 2 e con 1, quindi 2 è un numero primo; 13 è divisibile soltanto con 13 e con 1, quindi 13 è un numero primo; 1 non è considerato un numero primo, quindi i numeri primi iniziano con il numero 2 - il primo numero primo è 2, non 1.

Esempi di numeri primi (tutti), fino a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

Algoritmo di Euclide

Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi