728.640 e 971.520: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 728.640 e 971.520

I divisori comuni dei numeri 728.640 e 971.520 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


728.640 = 26 × 32 × 5 × 11 × 23;
728.640 non è un numero primo, è un numero composto;


971.520 = 28 × 3 × 5 × 11 × 23;
971.520 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


Massimo comune divisore:


mcd (728.640; 971.520) = 26 × 3 × 5 × 11 × 23 = 242.880;




Trova tutti i divisori del MCD

242.880 = 26 × 3 × 5 × 11 × 23


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
fattore primo = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
fattore primo = 11
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
questo continua di seguito...
... questo continua dall'alto
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
fattore primo = 23
23 × 3 = 24
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
3 × 11 = 33
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
2 × 23 = 46
24 × 3 = 48
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
2 × 3 × 11 = 66
3 × 23 = 69
24 × 5 = 80
23 × 11 = 88
22 × 23 = 92
25 × 3 = 96
2 × 5 × 11 = 110
5 × 23 = 115
23 × 3 × 5 = 120
22 × 3 × 11 = 132
2 × 3 × 23 = 138
25 × 5 = 160
3 × 5 × 11 = 165
24 × 11 = 176
23 × 23 = 184
26 × 3 = 192
22 × 5 × 11 = 220
2 × 5 × 23 = 230
24 × 3 × 5 = 240
11 × 23 = 253
23 × 3 × 11 = 264
22 × 3 × 23 = 276
26 × 5 = 320
2 × 3 × 5 × 11 = 330
3 × 5 × 23 = 345
25 × 11 = 352
24 × 23 = 368
23 × 5 × 11 = 440
22 × 5 × 23 = 460
25 × 3 × 5 = 480
2 × 11 × 23 = 506
24 × 3 × 11 = 528
23 × 3 × 23 = 552
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 3 × 5 × 23 = 690
26 × 11 = 704
25 × 23 = 736
3 × 11 × 23 = 759
24 × 5 × 11 = 880
23 × 5 × 23 = 920
26 × 3 × 5 = 960
22 × 11 × 23 = 1.012
25 × 3 × 11 = 1.056
24 × 3 × 23 = 1.104
5 × 11 × 23 = 1.265
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
22 × 3 × 5 × 23 = 1.380
26 × 23 = 1.472
2 × 3 × 11 × 23 = 1.518
25 × 5 × 11 = 1.760
24 × 5 × 23 = 1.840
23 × 11 × 23 = 2.024
26 × 3 × 11 = 2.112
25 × 3 × 23 = 2.208
2 × 5 × 11 × 23 = 2.530
24 × 3 × 5 × 11 = 2.640
23 × 3 × 5 × 23 = 2.760
22 × 3 × 11 × 23 = 3.036
26 × 5 × 11 = 3.520
25 × 5 × 23 = 3.680
3 × 5 × 11 × 23 = 3.795
24 × 11 × 23 = 4.048
26 × 3 × 23 = 4.416
22 × 5 × 11 × 23 = 5.060
25 × 3 × 5 × 11 = 5.280
24 × 3 × 5 × 23 = 5.520
23 × 3 × 11 × 23 = 6.072
26 × 5 × 23 = 7.360
2 × 3 × 5 × 11 × 23 = 7.590
25 × 11 × 23 = 8.096
23 × 5 × 11 × 23 = 10.120
26 × 3 × 5 × 11 = 10.560
25 × 3 × 5 × 23 = 11.040
24 × 3 × 11 × 23 = 12.144
22 × 3 × 5 × 11 × 23 = 15.180
26 × 11 × 23 = 16.192
24 × 5 × 11 × 23 = 20.240
26 × 3 × 5 × 23 = 22.080
25 × 3 × 11 × 23 = 24.288
23 × 3 × 5 × 11 × 23 = 30.360
25 × 5 × 11 × 23 = 40.480
26 × 3 × 11 × 23 = 48.576
24 × 3 × 5 × 11 × 23 = 60.720
26 × 5 × 11 × 23 = 80.960
25 × 3 × 5 × 11 × 23 = 121.440
26 × 3 × 5 × 11 × 23 = 242.880

Risposta finale:

728.640 e 971.520 hanno 112 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11; 12; 15; 16; 20; 22; 23; 24; 30; 32; 33; 40; 44; 46; 48; 55; 60; 64; 66; 69; 80; 88; 92; 96; 110; 115; 120; 132; 138; 160; 165; 176; 184; 192; 220; 230; 240; 253; 264; 276; 320; 330; 345; 352; 368; 440; 460; 480; 506; 528; 552; 660; 690; 704; 736; 759; 880; 920; 960; 1.012; 1.056; 1.104; 1.265; 1.320; 1.380; 1.472; 1.518; 1.760; 1.840; 2.024; 2.112; 2.208; 2.530; 2.640; 2.760; 3.036; 3.520; 3.680; 3.795; 4.048; 4.416; 5.060; 5.280; 5.520; 6.072; 7.360; 7.590; 8.096; 10.120; 10.560; 11.040; 12.144; 15.180; 16.192; 20.240; 22.080; 24.288; 30.360; 40.480; 48.576; 60.720; 80.960; 121.440 e 242.880
fuori dal quale 5 fattori primi: 2; 3; 5; 11 e 23

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (728.640; 971.520) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori comuni (10; 20) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (26.259.552) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (30.550) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori comuni (3.666; 809) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (3.055) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (113.477) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (860.465) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (3.054.645) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (305.185) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (2.560.896) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori comuni (112; 3.575) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori (2.560.896) = ? 15 Apr, 08:47 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

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Il crivello di Eratostene

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Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi