52.668 e 90.288: Calcola tutti i divisori comuni dei due numeri (e i fattori primi)

I divisori comuni dei numeri 52.668 e 90.288

I divisori comuni dei numeri 52.668 e 90.288 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore', mcd.

Calcola il massimo comune divisore.
Segui i due passaggi seguenti.

1. Eseguiamo la scomposizione in fattori primi dei due numeri:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


52.668 = 22 × 32 × 7 × 11 × 19
52.668 non è un numero primo ma composto.


90.288 = 24 × 33 × 11 × 19
90.288 non è un numero primo ma composto.



* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso.



2. Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.


mcd (52.668; 90.288) = 22 × 32 × 11 × 19 = 7.524




Moltiplicare i fattori primi del 'mcd':

Moltiplica i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi del mcd in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi (esempio: 32 = 3 × 3 = 9).


Aggiungi anche il numero 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
32 = 9
fattore primo = 11
22 × 3 = 12
2 × 32 = 18
fattore primo = 19
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
2 × 19 = 38
22 × 11 = 44
3 × 19 = 57
2 × 3 × 11 = 66
22 × 19 = 76
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
32 × 11 = 99
2 × 3 × 19 = 114
22 × 3 × 11 = 132
32 × 19 = 171
2 × 32 × 11 = 198
11 × 19 = 209
22 × 3 × 19 = 228
2 × 32 × 19 = 342
22 × 32 × 11 = 396
2 × 11 × 19 = 418
3 × 11 × 19 = 627
22 × 32 × 19 = 684
22 × 11 × 19 = 836
2 × 3 × 11 × 19 = 1.254
32 × 11 × 19 = 1.881
22 × 3 × 11 × 19 = 2.508
2 × 32 × 11 × 19 = 3.762
22 × 32 × 11 × 19 = 7.524

52.668 e 90.288 hanno 36 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 12; 18; 19; 22; 33; 36; 38; 44; 57; 66; 76; 99; 114; 132; 171; 198; 209; 228; 342; 396; 418; 627; 684; 836; 1.254; 1.881; 2.508; 3.762 e 7.524
di cui 4 fattori primi: 2; 3; 11 e 19

Calcola tutti i divisori (e i fattori primi) dei numeri dati

Come calcolare (trovare) tutti i divisori (e i fattori primi) di un numero:

Esegui la scomposizione del numero in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi). Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Per calcolare i divisori comuni (e i fattori primi) di due numeri:

I divisori comuni di due numeri sono tutti i divisori del massimo comune divisore, mcd.

Calcola il massimo comune divisore dei due numeri, mcd

Scomporre l'MCD in fattori primi. Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Gli ultimi 10 insiemi di divisori calcolati: di un numero o divisori comuni di due numeri

Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".