Calcola e conta tutti i divisori del numero 501.760.000. Calcolatrice online

I divisori del numero 501.760.000. L'importanza della scomposizione del numero in fattori primi

1. Effettuare la scomposizione del numero 501.760.000 in fattori primi:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.

501.760.000 = 214 × 54 × 72
501.760.000 non è un numero primo ma un numero composto.

» Calcolatore online. Il numero è primo o composto? La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti

* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e il numero stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso.


Come contare il numero di divisori di un numero?

Se un numero N viene scomposto in fattori primi come:
N = am × bk × cz
dove a, b, c sono i fattori primi; m, k, z sono i loro esponenti, numeri naturali, ....

Quindi il numero di divisori del numero N può essere calcolato in questo modo:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

Nel nostro caso, il numero di divisori viene calcolato come:

n = (14 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) = 15 × 5 × 3 = 225

Ma per calcolare effettivamente i divisori, vedere sotto...

2. Moltiplica i fattori primi del numero 501.760.000

Moltiplicare i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) del numero, in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Considera anche gli esponenti di questi fattori primi.

Aggiungi anche 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
22 = 4
fattore primo = 5
fattore primo = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
24 = 16
22 × 5 = 20
52 = 25
22 × 7 = 28
25 = 32
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
72 = 49
2 × 52 = 50
23 × 7 = 56
26 = 64
2 × 5 × 7 = 70
24 × 5 = 80
2 × 72 = 98
22 × 52 = 100
24 × 7 = 112
53 = 125
27 = 128
22 × 5 × 7 = 140
25 × 5 = 160
52 × 7 = 175
22 × 72 = 196
23 × 52 = 200
25 × 7 = 224
5 × 72 = 245
2 × 53 = 250
28 = 256
23 × 5 × 7 = 280
26 × 5 = 320
2 × 52 × 7 = 350
23 × 72 = 392
24 × 52 = 400
26 × 7 = 448
2 × 5 × 72 = 490
22 × 53 = 500
29 = 512
24 × 5 × 7 = 560
54 = 625
27 × 5 = 640
22 × 52 × 7 = 700
24 × 72 = 784
25 × 52 = 800
53 × 7 = 875
27 × 7 = 896
22 × 5 × 72 = 980
23 × 53 = 1.000
210 = 1.024
25 × 5 × 7 = 1.120
52 × 72 = 1.225
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
23 × 52 × 7 = 1.400
25 × 72 = 1.568
26 × 52 = 1.600
2 × 53 × 7 = 1.750
28 × 7 = 1.792
23 × 5 × 72 = 1.960
24 × 53 = 2.000
211 = 2.048
26 × 5 × 7 = 2.240
2 × 52 × 72 = 2.450
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
24 × 52 × 7 = 2.800
26 × 72 = 3.136
27 × 52 = 3.200
22 × 53 × 7 = 3.500
29 × 7 = 3.584
24 × 5 × 72 = 3.920
25 × 53 = 4.000
212 = 4.096
54 × 7 = 4.375
27 × 5 × 7 = 4.480
22 × 52 × 72 = 4.900
23 × 54 = 5.000
210 × 5 = 5.120
25 × 52 × 7 = 5.600
53 × 72 = 6.125
27 × 72 = 6.272
28 × 52 = 6.400
23 × 53 × 7 = 7.000
210 × 7 = 7.168
25 × 5 × 72 = 7.840
26 × 53 = 8.000
213 = 8.192
2 × 54 × 7 = 8.750
28 × 5 × 7 = 8.960
23 × 52 × 72 = 9.800
24 × 54 = 10.000
211 × 5 = 10.240
26 × 52 × 7 = 11.200
2 × 53 × 72 = 12.250
28 × 72 = 12.544
29 × 52 = 12.800
24 × 53 × 7 = 14.000
211 × 7 = 14.336
26 × 5 × 72 = 15.680
27 × 53 = 16.000
214 = 16.384
22 × 54 × 7 = 17.500
29 × 5 × 7 = 17.920
24 × 52 × 72 = 19.600
25 × 54 = 20.000
212 × 5 = 20.480
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
27 × 52 × 7 = 22.400
22 × 53 × 72 = 24.500
29 × 72 = 25.088
210 × 52 = 25.600
25 × 53 × 7 = 28.000
212 × 7 = 28.672
54 × 72 = 30.625
27 × 5 × 72 = 31.360
28 × 53 = 32.000
23 × 54 × 7 = 35.000
210 × 5 × 7 = 35.840
25 × 52 × 72 = 39.200
26 × 54 = 40.000
213 × 5 = 40.960
28 × 52 × 7 = 44.800
23 × 53 × 72 = 49.000
210 × 72 = 50.176
211 × 52 = 51.200
26 × 53 × 7 = 56.000
213 × 7 = 57.344
2 × 54 × 72 = 61.250
28 × 5 × 72 = 62.720
29 × 53 = 64.000
24 × 54 × 7 = 70.000
211 × 5 × 7 = 71.680
26 × 52 × 72 = 78.400
27 × 54 = 80.000
214 × 5 = 81.920
29 × 52 × 7 = 89.600
24 × 53 × 72 = 98.000
211 × 72 = 100.352
212 × 52 = 102.400
27 × 53 × 7 = 112.000
214 × 7 = 114.688
22 × 54 × 72 = 122.500
29 × 5 × 72 = 125.440
210 × 53 = 128.000
25 × 54 × 7 = 140.000
212 × 5 × 7 = 143.360
27 × 52 × 72 = 156.800
28 × 54 = 160.000
210 × 52 × 7 = 179.200
25 × 53 × 72 = 196.000
212 × 72 = 200.704
213 × 52 = 204.800
28 × 53 × 7 = 224.000
23 × 54 × 72 = 245.000
210 × 5 × 72 = 250.880
211 × 53 = 256.000
26 × 54 × 7 = 280.000
213 × 5 × 7 = 286.720
28 × 52 × 72 = 313.600
29 × 54 = 320.000
211 × 52 × 7 = 358.400
26 × 53 × 72 = 392.000
213 × 72 = 401.408
214 × 52 = 409.600
29 × 53 × 7 = 448.000
24 × 54 × 72 = 490.000
211 × 5 × 72 = 501.760
212 × 53 = 512.000
27 × 54 × 7 = 560.000
214 × 5 × 7 = 573.440
29 × 52 × 72 = 627.200
210 × 54 = 640.000
212 × 52 × 7 = 716.800
27 × 53 × 72 = 784.000
214 × 72 = 802.816
210 × 53 × 7 = 896.000
25 × 54 × 72 = 980.000
212 × 5 × 72 = 1.003.520
213 × 53 = 1.024.000
28 × 54 × 7 = 1.120.000
210 × 52 × 72 = 1.254.400
211 × 54 = 1.280.000
213 × 52 × 7 = 1.433.600
28 × 53 × 72 = 1.568.000
211 × 53 × 7 = 1.792.000
26 × 54 × 72 = 1.960.000
213 × 5 × 72 = 2.007.040
214 × 53 = 2.048.000
29 × 54 × 7 = 2.240.000
211 × 52 × 72 = 2.508.800
212 × 54 = 2.560.000
214 × 52 × 7 = 2.867.200
29 × 53 × 72 = 3.136.000
212 × 53 × 7 = 3.584.000
27 × 54 × 72 = 3.920.000
214 × 5 × 72 = 4.014.080
210 × 54 × 7 = 4.480.000
212 × 52 × 72 = 5.017.600
213 × 54 = 5.120.000
210 × 53 × 72 = 6.272.000
213 × 53 × 7 = 7.168.000
28 × 54 × 72 = 7.840.000
211 × 54 × 7 = 8.960.000
213 × 52 × 72 = 10.035.200
214 × 54 = 10.240.000
211 × 53 × 72 = 12.544.000
214 × 53 × 7 = 14.336.000
29 × 54 × 72 = 15.680.000
212 × 54 × 7 = 17.920.000
214 × 52 × 72 = 20.070.400
212 × 53 × 72 = 25.088.000
210 × 54 × 72 = 31.360.000
213 × 54 × 7 = 35.840.000
213 × 53 × 72 = 50.176.000
211 × 54 × 72 = 62.720.000
214 × 54 × 7 = 71.680.000
214 × 53 × 72 = 100.352.000
212 × 54 × 72 = 125.440.000
213 × 54 × 72 = 250.880.000
214 × 54 × 72 = 501.760.000

La risposta finale:
(scorrere verso il basso)

501.760.000 ha 225 divisori:
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 25; 28; 32; 35; 40; 49; 50; 56; 64; 70; 80; 98; 100; 112; 125; 128; 140; 160; 175; 196; 200; 224; 245; 250; 256; 280; 320; 350; 392; 400; 448; 490; 500; 512; 560; 625; 640; 700; 784; 800; 875; 896; 980; 1.000; 1.024; 1.120; 1.225; 1.250; 1.280; 1.400; 1.568; 1.600; 1.750; 1.792; 1.960; 2.000; 2.048; 2.240; 2.450; 2.500; 2.560; 2.800; 3.136; 3.200; 3.500; 3.584; 3.920; 4.000; 4.096; 4.375; 4.480; 4.900; 5.000; 5.120; 5.600; 6.125; 6.272; 6.400; 7.000; 7.168; 7.840; 8.000; 8.192; 8.750; 8.960; 9.800; 10.000; 10.240; 11.200; 12.250; 12.544; 12.800; 14.000; 14.336; 15.680; 16.000; 16.384; 17.500; 17.920; 19.600; 20.000; 20.480; 22.400; 24.500; 25.088; 25.600; 28.000; 28.672; 30.625; 31.360; 32.000; 35.000; 35.840; 39.200; 40.000; 40.960; 44.800; 49.000; 50.176; 51.200; 56.000; 57.344; 61.250; 62.720; 64.000; 70.000; 71.680; 78.400; 80.000; 81.920; 89.600; 98.000; 100.352; 102.400; 112.000; 114.688; 122.500; 125.440; 128.000; 140.000; 143.360; 156.800; 160.000; 179.200; 196.000; 200.704; 204.800; 224.000; 245.000; 250.880; 256.000; 280.000; 286.720; 313.600; 320.000; 358.400; 392.000; 401.408; 409.600; 448.000; 490.000; 501.760; 512.000; 560.000; 573.440; 627.200; 640.000; 716.800; 784.000; 802.816; 896.000; 980.000; 1.003.520; 1.024.000; 1.120.000; 1.254.400; 1.280.000; 1.433.600; 1.568.000; 1.792.000; 1.960.000; 2.007.040; 2.048.000; 2.240.000; 2.508.800; 2.560.000; 2.867.200; 3.136.000; 3.584.000; 3.920.000; 4.014.080; 4.480.000; 5.017.600; 5.120.000; 6.272.000; 7.168.000; 7.840.000; 8.960.000; 10.035.200; 10.240.000; 12.544.000; 14.336.000; 15.680.000; 17.920.000; 20.070.400; 25.088.000; 31.360.000; 35.840.000; 50.176.000; 62.720.000; 71.680.000; 100.352.000; 125.440.000; 250.880.000 e 501.760.000
di cui 3 fattori primi: 2; 5 e 7

Un modo rapido per trovare i divisori di un numero è scomporlo in fattori primi.

Quindi moltiplica i fattori primi e i loro esponenti, se presenti, in tutte le loro diverse combinazioni.


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Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".