Calcola e conta tutti i divisori del numero 370.370. Calcolatrice online

I divisori del numero 370.370. L'importanza della scomposizione del numero in fattori primi

1. Effettuare la scomposizione del numero 370.370 in fattori primi:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


370.370 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37
370.370 non è un numero primo ma un numero composto.



Come contare il numero di divisori di un numero?

  • Se un numero N viene scomposto in fattori primi come:
    N = am × bk × cz
    dove a, b, c sono i fattori primi; m, k, z sono i loro esponenti, numeri naturali, ....
  • ...
  • Quindi il numero di divisori del numero N può essere calcolato in questo modo:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Nel nostro caso, il numero di divisori viene calcolato come:
  • n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

Ma per calcolare effettivamente i divisori, vedere sotto...

2. Moltiplica i fattori primi del numero 370.370

Moltiplicare i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) del numero, in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Aggiungi anche 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 5
fattore primo = 7
2 × 5 = 10
fattore primo = 11
fattore primo = 13
2 × 7 = 14
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
5 × 7 = 35
fattore primo = 37
5 × 11 = 55
5 × 13 = 65
2 × 5 × 7 = 70
2 × 37 = 74
7 × 11 = 77
7 × 13 = 91
2 × 5 × 11 = 110
2 × 5 × 13 = 130
11 × 13 = 143
2 × 7 × 11 = 154
2 × 7 × 13 = 182
5 × 37 = 185
7 × 37 = 259
2 × 11 × 13 = 286
2 × 5 × 37 = 370
5 × 7 × 11 = 385
11 × 37 = 407
5 × 7 × 13 = 455
13 × 37 = 481
2 × 7 × 37 = 518
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
5 × 11 × 13 = 715
2 × 5 × 7 × 11 = 770
2 × 11 × 37 = 814
2 × 5 × 7 × 13 = 910
2 × 13 × 37 = 962
7 × 11 × 13 = 1.001
5 × 7 × 37 = 1.295
2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
2 × 7 × 11 × 13 = 2.002
5 × 11 × 37 = 2.035
5 × 13 × 37 = 2.405
2 × 5 × 7 × 37 = 2.590
7 × 11 × 37 = 2.849
7 × 13 × 37 = 3.367
2 × 5 × 11 × 37 = 4.070
2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
5 × 7 × 11 × 13 = 5.005
11 × 13 × 37 = 5.291
2 × 7 × 11 × 37 = 5.698
2 × 7 × 13 × 37 = 6.734
2 × 5 × 7 × 11 × 13 = 10.010
2 × 11 × 13 × 37 = 10.582
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
5 × 7 × 13 × 37 = 16.835
5 × 11 × 13 × 37 = 26.455
2 × 5 × 7 × 11 × 37 = 28.490
2 × 5 × 7 × 13 × 37 = 33.670
7 × 11 × 13 × 37 = 37.037
2 × 5 × 11 × 13 × 37 = 52.910
2 × 7 × 11 × 13 × 37 = 74.074
5 × 7 × 11 × 13 × 37 = 185.185
2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 = 370.370

La risposta finale:
(scorrere verso il basso)

370.370 ha 64 divisori:
1; 2; 5; 7; 10; 11; 13; 14; 22; 26; 35; 37; 55; 65; 70; 74; 77; 91; 110; 130; 143; 154; 182; 185; 259; 286; 370; 385; 407; 455; 481; 518; 715; 770; 814; 910; 962; 1.001; 1.295; 1.430; 2.002; 2.035; 2.405; 2.590; 2.849; 3.367; 4.070; 4.810; 5.005; 5.291; 5.698; 6.734; 10.010; 10.582; 14.245; 16.835; 26.455; 28.490; 33.670; 37.037; 52.910; 74.074; 185.185 e 370.370
di cui 6 fattori primi: 2; 5; 7; 11; 13 e 37

  • Un modo rapido per trovare i divisori di un numero è scomporlo in fattori primi.
  • Quindi moltiplica i fattori primi e i loro esponenti, se presenti, in tutte le loro diverse combinazioni.

Altre operazioni simili ai divisori comuni:

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Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".