330 e 4.619: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 330 e 4.619

I divisori comuni dei numeri 330 e 4.619 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


330 = 2 × 3 × 5 × 11;
330 non è un numero primo, è un numero composto;


4.619 = 31 × 149;
4.619 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.
MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.


Massimo comune divisore:


mcd (330; 4.619) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi);




Trova tutti i divisori del MCD, 1

1 è divisibile solo per 1 stessa.


1 non può essere scomposto in fattori primi.


1 non è né un numero primo, né un numero composto.


Tutti i numeri sono divisibili per 1.



né un primo né un numero composto = 1


Risposta finale:

330 e 4.619 hanno 1 divisore comune: 1
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi)
1 non è né un numero primo, né un numero composto.

Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (330; 4.619) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (4.794; 9) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (100.000; 1.000.000) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (39.136; 58.704) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (38; 209) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (883.620.441) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (5.445) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (17.939.459) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (13.454.866) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (7.524; 24.453) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (1.978.787) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni (8.400; 1.198) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori (98.255.737) = ? 24 Giu, 03:05 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

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