2.510.640 e 2.761.704: Calcola tutti i divisori comuni dei due numeri (e i fattori primi)

I divisori comuni dei numeri 2.510.640 e 2.761.704

I divisori comuni dei numeri 2.510.640 e 2.761.704 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore', mcd.

Calcola il massimo comune divisore.
Segui i due passaggi seguenti.

1. Eseguiamo la scomposizione in fattori primi dei due numeri:

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.


2.510.640 = 24 × 32 × 5 × 11 × 317
2.510.640 non è un numero primo ma composto.


2.761.704 = 23 × 32 × 112 × 317
2.761.704 non è un numero primo ma composto.



* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un divisore diverso da 1 e se stesso.



2. Calcola il massimo comune divisore, mcd:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.


mcd (2.510.640; 2.761.704) = 23 × 32 × 11 × 317 = 251.064




Moltiplicare i fattori primi del 'mcd':

Moltiplica i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi del mcd in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi (esempio: 32 = 3 × 3 = 9).


Aggiungi anche il numero 1 all'elenco dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili di 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente

L'elenco dei divisori:

né primo né composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
fattore primo = 11
22 × 3 = 12
2 × 32 = 18
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
22 × 11 = 44
2 × 3 × 11 = 66
23 × 32 = 72
23 × 11 = 88
32 × 11 = 99
22 × 3 × 11 = 132
2 × 32 × 11 = 198
23 × 3 × 11 = 264
fattore primo = 317
22 × 32 × 11 = 396
Questo elenco continua di seguito...

... Questo elenco continua dall'alto
2 × 317 = 634
23 × 32 × 11 = 792
3 × 317 = 951
22 × 317 = 1.268
2 × 3 × 317 = 1.902
23 × 317 = 2.536
32 × 317 = 2.853
11 × 317 = 3.487
22 × 3 × 317 = 3.804
2 × 32 × 317 = 5.706
2 × 11 × 317 = 6.974
23 × 3 × 317 = 7.608
3 × 11 × 317 = 10.461
22 × 32 × 317 = 11.412
22 × 11 × 317 = 13.948
2 × 3 × 11 × 317 = 20.922
23 × 32 × 317 = 22.824
23 × 11 × 317 = 27.896
32 × 11 × 317 = 31.383
22 × 3 × 11 × 317 = 41.844
2 × 32 × 11 × 317 = 62.766
23 × 3 × 11 × 317 = 83.688
22 × 32 × 11 × 317 = 125.532
23 × 32 × 11 × 317 = 251.064

2.510.640 e 2.761.704 hanno 48 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 18; 22; 24; 33; 36; 44; 66; 72; 88; 99; 132; 198; 264; 317; 396; 634; 792; 951; 1.268; 1.902; 2.536; 2.853; 3.487; 3.804; 5.706; 6.974; 7.608; 10.461; 11.412; 13.948; 20.922; 22.824; 27.896; 31.383; 41.844; 62.766; 83.688; 125.532 e 251.064
di cui 4 fattori primi: 2; 3; 11 e 317

Calcola tutti i divisori (e i fattori primi) dei numeri dati

Come calcolare (trovare) tutti i divisori (e i fattori primi) di un numero:

Esegui la scomposizione del numero in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi). Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Per calcolare i divisori comuni (e i fattori primi) di due numeri:

I divisori comuni di due numeri sono tutti i divisori del massimo comune divisore, mcd.

Calcola il massimo comune divisore dei due numeri, mcd

Scomporre l'MCD in fattori primi. Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Gli ultimi 10 insiemi di divisori calcolati: di un numero o divisori comuni di due numeri

Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd

  • Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
  • Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
  • Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
  • Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
  • Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
  • Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
  • Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
  • Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
  • In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • I fattori primi comuni sono:
  • 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
  • Divisori del mcd
  • Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".