21.000 e 48.000: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 21.000 e 48.000

I divisori comuni dei numeri 21.000 e 48.000 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


21.000 = 23 × 3 × 53 × 7;
21.000 non è un numero primo, è un numero composto;


48.000 = 27 × 3 × 53;
48.000 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


Massimo comune divisore:


mcd (21.000; 48.000) = 23 × 3 × 53 = 3.000;




Trova tutti i divisori del MCD

3.000 = 23 × 3 × 53


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
fattore primo = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
questo continua di seguito...
... questo continua dall'alto
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
23 × 5 = 40
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
3 × 52 = 75
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
2 × 3 × 52 = 150
23 × 52 = 200
2 × 53 = 250
22 × 3 × 52 = 300
3 × 53 = 375
22 × 53 = 500
23 × 3 × 52 = 600
2 × 3 × 53 = 750
23 × 53 = 1.000
22 × 3 × 53 = 1.500
23 × 3 × 53 = 3.000

Risposta finale:

21.000 e 48.000 hanno 32 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 25; 30; 40; 50; 60; 75; 100; 120; 125; 150; 200; 250; 300; 375; 500; 600; 750; 1.000; 1.500 e 3.000
fuori dal quale 3 fattori primi: 2; 3 e 5

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (21.000; 48.000) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (427.287) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (205.087) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori comuni (6.859; 38) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (9.462.233) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori comuni (270; 500) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (21.930) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (3.176.877) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (13.770.000) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (116.731.833) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori comuni (20.240; 56.672) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori (1.345.677) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori comuni (1.148.895; 3.906.243) = ? 24 Giu, 02:28 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

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