20.240 e 56.672: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 20.240 e 56.672

I divisori comuni dei numeri 20.240 e 56.672 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


20.240 = 24 × 5 × 11 × 23;
20.240 non è un numero primo, è un numero composto;


56.672 = 25 × 7 × 11 × 23;
56.672 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


Massimo comune divisore:


mcd (20.240; 56.672) = 24 × 11 × 23 = 4.048;




Trova tutti i divisori del MCD

4.048 = 24 × 11 × 23


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
22 = 4
23 = 8
fattore primo = 11
24 = 16
2 × 11 = 22
fattore primo = 23
22 × 11 = 44
2 × 23 = 46
23 × 11 = 88
22 × 23 = 92
questo continua di seguito...
... questo continua dall'alto
24 × 11 = 176
23 × 23 = 184
11 × 23 = 253
24 × 23 = 368
2 × 11 × 23 = 506
22 × 11 × 23 = 1.012
23 × 11 × 23 = 2.024
24 × 11 × 23 = 4.048

Risposta finale:

20.240 e 56.672 hanno 20 divisori comuni:
1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 23; 44; 46; 88; 92; 176; 184; 253; 368; 506; 1.012; 2.024 e 4.048
fuori dal quale 3 fattori primi: 2; 11 e 23

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (20.240; 56.672) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (243.235) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori comuni (19.596; 78.384) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (25.177.681) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (12.790.093) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (2.168.319.999) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (33.275.001) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori comuni (2.541; 25) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (367.078) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (50.070) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (250.342) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (3.858.411) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori (242.560) = ? 27 Lug, 19:27 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

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