1.172.544 e 4.397.040: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 1.172.544 e 4.397.040

I divisori comuni dei numeri 1.172.544 e 4.397.040 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


1.172.544 = 26 × 3 × 31 × 197;
1.172.544 non è un numero primo, è un numero composto;


4.397.040 = 24 × 32 × 5 × 31 × 197;
4.397.040 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


Massimo comune divisore:


mcd (1.172.544; 4.397.040) = 24 × 3 × 31 × 197 = 293.136;




Trova tutti i divisori del MCD

293.136 = 24 × 3 × 31 × 197


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
22 × 3 = 12
24 = 16
23 × 3 = 24
fattore primo = 31
24 × 3 = 48
2 × 31 = 62
questo continua di seguito...
... questo continua dall'alto
3 × 31 = 93
22 × 31 = 124
2 × 3 × 31 = 186
fattore primo = 197
23 × 31 = 248
22 × 3 × 31 = 372
2 × 197 = 394
24 × 31 = 496
3 × 197 = 591
23 × 3 × 31 = 744
22 × 197 = 788
2 × 3 × 197 = 1.182
24 × 3 × 31 = 1.488
23 × 197 = 1.576
22 × 3 × 197 = 2.364
24 × 197 = 3.152
23 × 3 × 197 = 4.728
31 × 197 = 6.107
24 × 3 × 197 = 9.456
2 × 31 × 197 = 12.214
3 × 31 × 197 = 18.321
22 × 31 × 197 = 24.428
2 × 3 × 31 × 197 = 36.642
23 × 31 × 197 = 48.856
22 × 3 × 31 × 197 = 73.284
24 × 31 × 197 = 97.712
23 × 3 × 31 × 197 = 146.568
24 × 3 × 31 × 197 = 293.136

Risposta finale:

1.172.544 e 4.397.040 hanno 40 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 31; 48; 62; 93; 124; 186; 197; 248; 372; 394; 496; 591; 744; 788; 1.182; 1.488; 1.576; 2.364; 3.152; 4.728; 6.107; 9.456; 12.214; 18.321; 24.428; 36.642; 48.856; 73.284; 97.712; 146.568 e 293.136
fuori dal quale 4 fattori primi: 2; 3; 31 e 197

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (1.172.544; 4.397.040) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori comuni (2.279.340; 3.039.120) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (2.392) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (552.915) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (78.771) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori comuni (10.900; 32.700) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (2.015) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori comuni (2.616; 7.412) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori comuni (14.656; 54.960) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (1.011.623) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (23.917.422) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (218.244) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori (829.052.693.369) = ? 15 Apr, 08:07 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

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