108 e 360: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 108 e 360

I divisori comuni dei numeri 108 e 360 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore. Segui i due passaggi seguenti.

La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


108 = 22 × 33;
108 non è un numero primo, è un numero composto;


360 = 23 × 32 × 5;
360 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Calcoliamo il massimo comune divisore

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


Massimo comune divisore:


mcd (108; 360) = 22 × 32 = 36;




Trova tutti i divisori del MCD

36 = 22 × 32


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
fattore primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
32 = 9
22 × 3 = 12
2 × 32 = 18
22 × 32 = 36

Risposta finale:

108 e 360 hanno 9 divisori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18 e 36
fuori dal quale 2 fattori primi: 2 e 3

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori (49.974.286) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (108; 360) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (20.415.732.480; 40.831.464.960) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (104.976; 324) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (1.728; 1.440) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (5; 115) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori (27.642.669) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori (83.260.948) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (60; 72) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (129.818.304.000; 155.781.964.800) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori (137.544) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (10; 25) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni (16; 60) = ? 21 Set, 16:22 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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