Come calcolare (trovare) tutti i divisori (e i fattori primi) di un numero:

Esegui la scomposizione del numero in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi). Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

Per calcolare i divisori comuni (e i fattori primi) di due numeri:

I divisori comuni di due numeri sono tutti i divisori del massimo comune divisore, mcd.

Calcola il massimo comune divisore dei due numeri, mcd

Scomporre l'MCD in fattori primi. Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.

• Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
• Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
• Nota: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 2³ rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 2³ è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).

• Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
• Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
• 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.

• Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
• Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".

• Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
• Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
• Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
• 12 = 2² × 3
• 48 = 2⁴ × 3
• 360 = 2³ × 3² × 5
• Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.

• Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
• In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...

• mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
• 1.260 = 2² × 3²
• 3.024 = 2⁴ × 3² × 7
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• I fattori primi comuni sono:
• 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
• 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
• mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 2² × 3² = 252

• Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
• Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).

• Divisori del mcd
• Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".

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