100.000 e 1.000.000: Tutti i divisori e fattori primi comuni dei numeri interi

I divisori comuni dei numeri 100.000 e 1.000.000

I divisori comuni dei numeri 100.000 e 1.000.000 sono tutti i divisori del loro 'massimo comune divisore'.

Nota

Divisore di un numero A: un numero B che moltiplicato per un altro C produce il numero A dato. Sia B che C sono divisori di A.



Calcoliamo il massimo comune divisore

Dividi il numero più grande per quello più piccolo.


I numeri sono dividendo senza resto:


1.000.000 : 100.000 = 10 + 0;


=> 1.000.000 = 100.000 × 10;


Così, 1.000.000 è divisibile per 100.000;


100.000 è un divisore di numero 1.000.000;


Di conseguenza, massimo comune divisore:
mcd (100.000; 1.000.000) = 100.000;




Scomponi il MCD in fattori primi

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


100.000 = 25 × 55;
100.000 non è un numero primo, è un numero composto.


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.




Trova tutti i divisori del MCD

100.000 = 25 × 55


Ottieni tutte le combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi del PGCD, che danno risultati diversi.


Considera anche gli esponenti dei fattori primi.


Anche aggiungere 1 alla lista dei divisori. Tutti i numeri sono divisibili per 1.


Tutti i divisori sono elencati di seguito, in ordine crescente.



Elenco dei divisori:

né un primo né un numero composto = 1
fattore primo = 2
22 = 4
fattore primo = 5
23 = 8
2 × 5 = 10
24 = 16
22 × 5 = 20
52 = 25
25 = 32
23 × 5 = 40
2 × 52 = 50
questo continua di seguito...
... questo continua dall'alto
24 × 5 = 80
22 × 52 = 100
53 = 125
25 × 5 = 160
23 × 52 = 200
2 × 53 = 250
24 × 52 = 400
22 × 53 = 500
54 = 625
25 × 52 = 800
23 × 53 = 1.000
2 × 54 = 1.250
24 × 53 = 2.000
22 × 54 = 2.500
55 = 3.125
25 × 53 = 4.000
23 × 54 = 5.000
2 × 55 = 6.250
24 × 54 = 10.000
22 × 55 = 12.500
25 × 54 = 20.000
23 × 55 = 25.000
24 × 55 = 50.000
25 × 55 = 100.000

Risposta finale:

100.000 e 1.000.000 hanno 36 divisori comuni:
1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 400; 500; 625; 800; 1.000; 1.250; 2.000; 2.500; 3.125; 4.000; 5.000; 6.250; 10.000; 12.500; 20.000; 25.000; 50.000 e 100.000
fuori dal quale 2 fattori primi: 2 e 5

La chiave per trovare i divisori di un numero è scomporlo nei suoi fattori primi.


Quindi costruisci tutte le diverse combinazioni (moltiplicazioni) dei fattori primi e dei loro esponenti, se ce ne sono.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: tutti i fattori (divisori) di numeri

Gli ultimi divisori calcolati

divisori comuni (100.000; 1.000.000) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni (121; 3.196) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (246.124.031) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni (10.224; 5.855) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni (909.354.600; 1.515.591.000) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (75.033.000) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (1.946.880.002) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (8.311.893) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (15.863.999.999) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni (3.015; 5.360) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (3.138.047) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori (288.299) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni (5.838.000; 10.008.000) = ? 27 Lug, 19:01 UTC (GMT)
divisori comuni, vedi altro...

Teoria: divisori, divisori comuni, massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

Algoritmo di Euclide

Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi